考虑二维平面上的一个点 $P(x_p, y_p)$。点 $P$ 从 $(a, 0)$ 出发，沿着椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ 的周长以每秒 1 个单位的恒定速度逆时针运动。

一个运动的正方形 $S$，其边平行于 $x$ 轴或 $y$ 轴，以 $P$ 为中心，且其边长在运动过程中会发生变化。具体来说，$S$ 的边长始终为 $2|y_p|$。

求点 $P$ 运动 $t$ 秒后，正方形 $S$ 所扫过的总面积。

输入格式

输入包含多组测试数据。第一行是一个整数 $T$（约 $10^5$），表示测试数据的组数。对于每组测试数据：

仅一行，包含三个实数 $a, b, t$（$1 \le \frac{a}{2} \le b \le a \le 100$，$1 \le t \le 1000$），小数点后最多有六位数字，分别表示椭圆的半长轴长度、半短轴长度以及运动时间（秒）。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行，表示运动正方形扫过的总面积。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差小于 $10^{-6}$，则视为正确。

样例

输入 1

2
3 3 2
4 3 2

输出 1

13.765723680546197
12.734809553184123