給定一個包含 $n$ 個黑色節點與 $n$ 個白色節點的圖 $G$，其中每條邊僅能連接一個黑色節點與一個白色節點（換句話說，該圖為二分圖）。

圖 $G$ 中的每條邊都有顏色：藍色或紅色。沒有兩條相同顏色的邊會連接同一對頂點（換句話說，不存在相同顏色的平行邊）。

對於每個從 $0$ 到 $n$ 的 $k$，請計算圖 $G$ 中包含恰好 $k$ 條紅色邊與 $n - k$ 條藍色邊的完美匹配數量。回想一下，完美匹配是指一個包含 $n$ 條邊的子集，其中沒有兩條邊共用同一個端點。由於數量可能很大，你只需要輸出答案對 $2$ 取模的結果。

輸入格式

第一行包含一個非負整數 $n$ ($1 \le n \le 300$)。

接下來的 $n$ 行，每行包含 $n$ 個字元且中間沒有空格。這些行共同描述了紅色邊的鄰接矩陣。第 $i$ 行的第 $j$ 個字元若為「1」，表示有一條紅色邊連接第 $i$ 個黑色節點與第 $j$ 個白色節點，否則為「0」。

接下來的 $n$ 行以相同的格式描述了藍色邊的鄰接矩陣。

輸出格式

輸出 $n + 1$ 行，分別包含你對於 $k = 0, 1, 2, \dots, n$ 的答案。請記住，你只需要輸出答案對 $2$ 取模的結果。

範例

輸入 1

2
11
10
00
11

輸出 1

0
0
1

說明

在範例中，存在三個完美匹配：

1. 紅色 $(1, 1)$，藍色 $(2, 2)$
2. 紅色 $(1, 2)$，藍色 $(2, 1)$
3. 紅色 $(1, 2)$，紅色 $(2, 1)$