海棠定义树上两点之间的距离为简单路径上所有边的权重之和。
海棠定义一棵树的直径数量为在 $\binom{n}{2}$ 种选择点对的方式中，距离达到最大值的点对数量。
给定一棵有 $n$ 个顶点的树，你可以为每条边分配 0 或 1 的权重。
你需要求出所有 $2^{n-1}$ 种分配方案下，树的直径数量之和，结果对 998244353 取模。
输入格式
第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 2000$)，表示树的顶点数。
接下来的 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $u_i$ 和 $v_i$ ($1 \le u_i, v_i \le n$)，表示 $u_i$ 和 $v_i$ 之间的一条边。
保证给定的边构成一棵树。
输出格式
仅一行，包含一个整数，表示答案对 998244353 取模的结果。
样例
样例输入 1
3 1 2 2 3
样例输出 1
8
样例输入 2
5 1 2 1 3 2 4 2 5
样例输出 2
50