Henry 正在参加一场跳高比赛。在每次跳跃前，他可以选择一个从 $1$ 到 $n$ 的整数作为横杆高度。作为他的长期教练，你非常了解 Henry 的能力。对于每个可能的高度 $h$，你知道他成功跳过该高度的概率 $p_h$。显而易见，高度越高，成功的概率越低。

在今天的比赛中，不允许出现任何失误。一旦跳跃失败，比赛即告结束，选手的成绩为此前成功跳过的最高高度（如果第一次跳跃就失败，则成绩为 $0$）。如果成功跳过高度 $n$，比赛也会自动结束，成绩为 $n$。请帮助 Henry 为每次跳跃选择最优的高度，以使他得分的期望值*最大。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 500\,000$)，表示横杆高度的上限。

第二行包含 $n$ 个实数 $p_1, p_2, \dots, p_n$ ($0 < p_i < 1; p_i > p_{i+1}$)，每个数小数点后最多有 $9$ 位。其中 $p_i$ 表示成功跳过高度 $i$ 的概率。

输出格式

输出一个实数，表示 Henry 得分的最大期望值。

你的答案需要满足绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$。也就是说，如果你输出 $x$，而正确答案为 $y$，那么当 $|x - y| \le 10^{-6} \cdot \max(1, y)$ 时，你的答案将被视为正确。你最多可以在小数点后输出 $20$ 位。

样例

输入 1

5
0.9 0.85 0.6 0.456000 0.000000017

输出 1

2.475200006589

说明

以下策略是最优的：

• 将横杆高度设为 $2$。Henry 以 $0.85$ 的概率跳过，或以 $0$ 分结束（概率为 $0.15$）。
• 如果他跳过了第一次跳跃，将横杆高度设为 $4$。Henry 以 $0.456$ 的概率跳过，或以 $2$ 分结束。
• 如果他跳过了第二次跳跃，将横杆高度设为 $5$。Henry 以 $0.000000017$ 的概率跳过并以 $5$ 分结束，或失败并以 $4$ 分结束。

该策略的期望值为： $0 \cdot 0.15 + 2 \cdot 0.85 \cdot 0.544 + 4 \cdot 0.85 \cdot 0.456 \cdot 0.999999983 + 5 \cdot 0.85 \cdot 0.456 \cdot 0.000000017 = 2.4752000065892$

*期望值是随机变量的概率加权平均值。直观地说，它是如果重复进行多次随机实验，实验结果的平均值。