在 Valoran 大陆外有一家神秘的商店。没人知道是谁在经营它，但每天开始时，店里的商品都会被均匀且随机地重新生成：商店包含重量为 $1, 2, \dots, n$ 的物品。对于每种重量，都有 $\frac{1}{2}$ 的概率恰好有一件该重量的物品在店里；否则，该重量的物品数量为零——在这种情况下，即使前一天有该物品，它也会神秘地消失。

作为一名新人，Kevin 准备在这里大展身手，但首先他需要购买好的装备。Kevin 决定每天带着一个容量为 $n$ 的口袋去这家神秘商店，并作为第一位顾客。他采取了以下策略：从最重的物品到最轻的物品依次检查。对于每一件物品，如果它能放入口袋（即当前口袋中物品的总重量加上该物品的重量不超过 $n$），他就将其放入收藏中，并继续检查下一件物品，直到所有物品都被考虑过。由于 Valoran 特殊的支付方式，可以假设 Kevin 总能买得起他放入口袋的所有物品。

经过几天的购买，Kevin 注意到他每天的收获各不相同。他想知道自己每天的运气是好是坏，因此他请求你计算每天他拿到的物品总重量为 $i$ 的概率，对于每个可能的 $i$ 都进行计算。

输入格式

输入包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 2 \times 10^5$)，表示物品的最大重量以及 Kevin 口袋的容量。

输出格式

在一行中输出 $n + 1$ 个整数。第 $i$ 个整数表示 Kevin 每天拿到的物品总重量为 $i - 1$ 的概率，乘以 $2^n$ 后，再对 $998244353$ 取模的结果。可以证明，在取模之前，这些结果均为整数。

样例

输入格式 1

1

输出格式 1

1 1

输入格式 2

2

输出格式 2

1 1 2

说明

对于第二个样例，有以下四种可能性：

• $\{\}$：拿走 $\{\}$。总重量为 $0$。
• $\{1\}$：拿走 $\{1\}$。总重量为 $1$。
• $\{2\}$：拿走 $\{2\}$。总重量为 $2$。
• $\{1, 2\}$：拿走 $\{2\}$。总重量为 $2$。

概率分别为 $\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}$。乘以 $2^n = 4$ 后，输出应为 $1, 1, 2 \pmod{998244353}$。

输入格式 3

3

输出格式 3

1 1 1 5

输入格式 4

10

输出格式 4

1 1 1 2 2 3 5 13 45 180 771