在 Attacker-Defender 游戏中，防守方初始拥有 $h$ 点生命值和 $d$ 点能量值，攻击方初始拥有 $a$ 点能量值。

在游戏的每一轮中，攻击方和防守方同时行动。在攻击方（或防守方）的行动中，他会展示 $x$（或 $y$）点能量。如果 $x > y$，则防守方的生命值减少 1，攻击方的能量值减少 $x$；如果 $x < y$，则防守方的生命值增加 1，防守方的能量值减少 $y$；如果 $x = y$，则双方的能量值分别减少 $x$ 或 $y$。

当以下两个事件之一发生时，游戏结束： 防守方生命值归零：攻击方获胜。 攻击方的能量值小于防守方的生命值：防守方获胜。

双方均采取最优策略，即在对手也采取最优策略的情况下，使自己的获胜概率最大化。你的任务是计算攻击方的获胜概率。

输入格式

第一行包含一个整数，表示测试用例的数量，该数量小于 1200。对于每个测试用例，包含一行三个整数 $h, d, a$，它们均为正整数且小于 50。

输出格式

对于每个测试用例，输出攻击方的获胜概率，保留 6 位小数。

样例

输入格式 1

3
1 1 1
1 2 2
1 3 3

输出格式 1

0.000000
0.500000
0.750000