你正在组织一场国际舞蹈比赛。你已经准备好了以下所有内容：

• 一个包含 $R$ 行 $C$ 列的舞池，由单位正方形格子组成；
• $R \times C$ 名参赛者；
• 一套尖端的自动化比赛裁判系统。

但你还缺少观众！你担心比赛可能不够精彩，因此你想出了一种计算比赛“趣味度”的方法。

每位参赛者占据舞池中的一个单位正方形格子，并留在那里直到被淘汰。参赛者 $x$ 的“指南针邻居”是另一位参赛者 $y$，满足 $y$ 与 $x$ 共享同一行或同一列，且在 $x$ 和 $y$ 之间的格子中没有其他仍然在场的参赛者。每位参赛者可能有 0 到 4 个指南针邻居（包含边界情况），如果某个正交方向上的所有其他参赛者都被淘汰，这个数量可能会减少。

比赛一轮一轮地进行。在第 $i$ 轮和第 $i+1$ 轮之间，如果参赛者 $d$ 在第 $i$ 轮期间至少有一个指南针邻居，且 $d$ 的技能水平严格小于其所有指南针邻居的技能水平平均值，则 $d$ 被淘汰，且不再参加第 $i+1, i+2, i+3, \dots$ 轮的比赛。注意，在第 $i$ 轮和第 $i+1$ 轮之间可能发生的其他淘汰过程中，$d$ 仍然被视为其其他指南针邻居的邻居。没有指南针邻居的参赛者永远不会被淘汰。如果某一轮结束后没有参赛者被淘汰，则比赛结束。

一轮的趣味度是该轮中所有在场参赛者的技能水平之和（即使是那些将在该轮和下一轮之间被淘汰的参赛者）。比赛的趣味度是所有轮次趣味度之和。

给定第一轮在场舞者的技能水平，求比赛的趣味度。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含两个整数 $R$ 和 $C$。随后有 $R$ 行，每行包含 $C$ 个整数。第 $i$ 行的第 $j$ 个值 $S_{i, j}$ 表示位于舞池第 $i$ 行第 $j$ 列舞者的技能水平。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是比赛的趣味度。

数据范围

$1 \le S_{i, j} \le 10^6$，对所有 $i, j$ 成立。

测试集 1（可见判定） $1 \le T \le 100$。 $1 \le R \times C \le 100$。

测试集 2（隐藏判定） $10 \le T \le 100$。 $1000 < R \times C \le 10^5$，恰好有 10 个用例。 $1 \le R \times C \le 1000$，恰好有 $T - 10$ 个用例。

样例

样例输入 1

4
1 1
15
3 3
1 1 1
1 2 1
1 1 1
1 3
3 1 2
1 3
1 2 3

样例输出 1

Case #1: 15
Case #2: 16
Case #3: 14
Case #4: 14

说明

在样例 1 中，舞池中只有一名参赛者。由于该参赛者没有任何指南针邻居，他们跳了一轮，比赛就结束了。因此答案等于舞者的技能水平 15。

在样例 2 中，第一轮的趣味度为 $1+1+1+1+2+1+1+1+1=10$。 不在中心也不在角落的参赛者技能水平为 1，但其指南针邻居的平均技能水平为 $4/3$，大于 1，因此他们被淘汰。第二轮的舞池布局如下：

1 . 1
. 2 .
1 . 1

这一轮是最后一轮。角落里的参赛者各有两名指南针邻居，但其技能水平的平均值等于他们自己的技能水平。中心处的参赛者没有指南针邻居。该轮的趣味度为 $1+1+2+1+1=6$。这意味着比赛的趣味度为 $10+6=16$。

在样例 3 中，技能水平为 1 的参赛者在第一轮后被淘汰，而另外两名参赛者留了下来。在第二轮中，另外两名参赛者成为了指南针邻居，这导致技能水平为 2 的参赛者被淘汰。第三轮中只有一名参赛者，使其成为最后一轮。各轮的趣味度分别为 6、5 和 3，使得比赛的趣味度为 14。