行列式是線性代數中重要的物件之一。

對於自然數 $n$，$S_n$ 是所有排列的集合：即從 $\{1, 2, \dots, n\}$ 到 $\{1, 2, \dots, n\}$ 的函數，使得所有 $n$ 個值 $f(1), f(2), \dots, f(n)$ 皆不相同。

對於 $f \in S_n$，$\text{inv}(f)$ 是排列 $f$ 中的反序對數量：即滿足 $i < j$ 但 $f(i) > f(j)$ 的數對 $(i, j)$ 的數量。

考慮一個大小為 $N \times N$ 的矩陣 $A$。令 $a_{i,j}$ 為第 $i$ 列第 $j$ 行的元素。$A$ 的行列式定義為：

$$\det(A) = \sum_{f \in S_n} (-1)^{\text{inv}(f)} \prod_{i=1}^{n} a_{i,f(i)}$$

我們有一個 $N \times N$ 的整數矩陣 $A$。現在要執行 $Q$ 次以下查詢： 給定整數 $x$，請輸出矩陣 $A - xI$ 的行列式值，其中 $I$ 為 $N \times N$ 的單位矩陣。

由於數值可能過大，請將答案對質數 $998\,244\,353$ 取模後輸出。

輸入格式

第一行包含兩個整數 $N$ 和 $Q$ ($1 \le N \le 500, 1 \le Q \le 250\,000$)。

接下來 $N$ 行描述矩陣 $A$。其中第 $i$ 行包含 $N$ 個整數，第 $j$ 個整數代表 $a_{i,j}$ ($0 \le a_{i,j} < 998\,244\,353$)。

接著有 $Q$ 行，每行包含一個查詢：一個整數 $x$ ($0 \le x < 998\,244\,353$)。

輸出格式

對於每個查詢，請在獨立的一行輸出答案。

範例

輸入格式 1

3 6
2 4 5
6 3 8
1 6 3
10 9 5 8 3 1

輸出格式 1

407
470
402
495
260
110