求英雄逐个击败 $n$ 只怪物后获得的经验值的期望。已知击败每只怪物独立地使英雄获得 $i$ 单位经验（$0 \le i \le k$）的概率为 $p_i$。如果英雄获得的经验总值超过 $x$ 单位，则其经验值将被限制在恰好 $x$ 单位。请输出该期望值对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

输入格式

第一行包含三个整数 $n, k$ 和 $x$ ($1 \le n \le 10^7$; $1 \le k \le 100$; $1 \le x \le \min(10^7, \frac{5 \cdot 10^7}{k})$)。

第二行包含 $k+1$ 个实数 $p_0, p_1, \dots, p_k$ ($0 < p_i < 1$)，均精确到小数点后 4 位。所有 $p_i$ 之和等于 1。

输出格式

输出英雄将获得的经验值的期望。

可以证明，所求数值可以表示为一个不可约分数 $\frac{p}{q}$，满足 $q \not\equiv 0 \pmod{998\,244\,353}$。因此，存在唯一的整数 $r$ 满足 $r \cdot q \equiv p \pmod{998\,244\,353}$ 且 $0 \le r < 998\,244\,353$，请输出该 $r$。

样例

样例输入 1

2 1 2
0.5000 0.5000

样例输出 1

1

样例输入 2

2 1 1
0.5000 0.5000

样例输出 2

249561089

样例输入 3

4 2 5
0.2000 0.5000 0.3000

样例输出 3

909700083

样例输入 4

10 4 23
0.4533 0.2906 0.1618 0.0071 0.0872

样例输出 4

433575862

说明

在第一个测试用例中，英雄获得 0 单位经验的概率为 $\frac{1}{4}$，获得 1 单位经验的概率为 $\frac{1}{2}$，获得 2 单位经验的概率为 $\frac{1}{4}$。因此，期望值为 1。

在第二个测试用例中，英雄获得 0 单位经验的概率为 $\frac{1}{4}$，获得 1 单位经验的概率为 $\frac{3}{4}$。期望值为 $\frac{3}{4}$。