假设编号为 $1$ 到 $2n$ 的人通过以下非确定性过程被分配到两个大小均为 $n$ 的队伍中，对于给定的每一组集合 $A^1, A^2, \dots, A^m$，求出集合 $A^i = \{a^i_1, a^i_2, \dots, a^i_{k_i}\}$ 中的所有人最终处于同一支队伍的概率，并将其对 $998\,244\,353$ 取模后输出：

• 按 $1$ 到 $2n$ 的顺序，每个人掷一枚公平的硬币；
• 如果硬币正面朝上，该人加入第一支队伍，除非该队伍已有 $n$ 人，此时该人加入第二支队伍；
• 类似地，如果硬币反面朝上，该人加入第二支队伍，除非该队伍已有 $n$ 人，此时该人加入第一支队伍。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($2 \le n \le 10^5$; $1 \le m \le 10^5$)。

接下来的 $m$ 行中，第 $i$ 行描述集合 $A^i$，包含一个整数 $k_i$ ($2 \le k_i \le n$)，随后是 $k_i$ 个整数 $a^i_1, a^i_2, \dots, a^i_{k_i}$ ($1 \le a^i_1 < a^i_2 < \dots < a^i_{k_i} \le 2n$)。

所有 $k_i$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每个 $i$ 从 $1$ 到 $m$，输出集合 $A^i$ 中的所有人最终处于同一支队伍的概率。

可以证明，任何所求的概率都可以表示为一个不可约分数 $\frac{p}{q}$，使得 $q \not\equiv 0 \pmod{998\,244\,353}$。因此，存在唯一的整数 $r$ 满足 $r \cdot q \equiv p \pmod{998\,244\,353}$ 且 $0 \le r < 998\,244\,353$，请输出该 $r$。

样例

输入 1

2 6
2 1 2
2 1 3
2 1 4
2 2 3
2 2 4
2 3 4

输出 1

499122177
748683265
748683265
748683265
748683265
499122177

输入 2

3 5
3 2 3 5
2 2 4
2 5 6
3 1 4 6
2 2 5

输出 2

935854081
623902721
374341633
935854081
686292993

说明

在第一个测试用例中，人 $1$ 和 $2$（以及人 $3$ 和 $4$）处于同一支队伍的概率为 $\frac{1}{2}$。对于任何其他组合，概率为 $\frac{1}{4}$。