Gary ha estado intentando generar polígonos ortogonales simples para su tarea de geometría, pero su algoritmo parece tener algunos problemas. Después de unas cuantas horas de depuración, finalmente se dio cuenta de cuál es el problema: al parecer, los polígonos que estaba generando pueden contener autointersecciones, ¡lo cual no era en absoluto lo que pretendía!

Más específicamente, los "polígonos" que Gary ha generado están representados por una lista de $n$ puntos $p_i = (x_i, y_i)$, formando una cadena poligonal cerrada. La cadena poligonal puede contener autointersecciones. Los segmentos formados por cada dos puntos consecutivos $(x_i, y_i)$ y $(x_j, y_j)$ en la cadena son verticales u horizontales.

Las cadenas poligonales para los casos de prueba de ejemplo se ilustran a continuación (no están a escala):

Has decidido ayudar a Gary a solucionar este problema calculando un polígono simple (que no se autointerseca) con segmentos verticales y horizontales que contenga completamente la cadena, y cuya área sea lo más pequeña posible. ¿Cuál es el área de dicho polígono?

Formalmente, debes calcular el ínfimo de las áreas de todos los polígonos ortogonales simples que contienen todos los segmentos $[p_i, p_j]$, para cada dos puntos adyacentes $p_i$ y $p_j$.

Entrada

La primera línea de la entrada contendrá un entero positivo $n$ ($4 \le n \le 100\,000$). Las siguientes $n$ líneas contendrán los puntos $(x_i, y_i)$ en orden ($1 \le x_i, y_i \le 10^6$). No hay dos puntos consecutivos que coincidan, y no hay dos segmentos verticales consecutivos ni dos segmentos horizontales consecutivos.

Salida

Imprime un único entero no negativo, el ínfimo de las áreas de todos los polígonos simples que encierran la cadena poligonal cerrada. Se puede demostrar que la respuesta es siempre un entero.

Ejemplos

Entrada 1

6
1 1
6 1
6 11
11 11
11 6
1 6

Salida 1

50

Entrada 2

8
2 4
2 1
4 1
4 3
1 3
1 2
3 2
3 4

Salida 2

6

Entrada 3

10
1 1
1 5
4 5
4 3
2 3
2 4
1 4
1 2
4 2
4 1

Salida 3

8

Nota

En los ejemplos 1 y 3, no existen polígonos simples con áreas exactamente iguales a 50 y 8, respectivamente; sin embargo, existen polígonos simples con áreas arbitrariamente cercanas a estos valores.