Gary는 기하학 숙제를 위해 단순 직교 다각형을 생성하려고 노력해 왔지만, 그의 알고리즘에 몇 가지 문제가 있는 것 같습니다. 몇 시간 동안 디버깅을 한 끝에, 그는 마침내 문제점을 깨달았습니다. 그가 생성하던 다각형들이 자기 교차(self-intersection)를 포함할 수 있었고, 이는 그가 의도한 바가 전혀 아니었습니다!

더 구체적으로 말하자면, Gary가 생성한 "다각형"은 닫힌 다각형 체인을 형성하는 $n$개의 점 $p_i = (x_i, y_i)$의 리스트로 표현됩니다. 이 다각형 체인은 자기 교차를 포함할 수 있습니다. 체인에서 연속된 두 점 $(x_i, y_i)$와 $(x_j, y_j)$에 의해 형성되는 선분은 수직이거나 수평입니다.

예제 테스트 케이스에 대한 다각형 체인은 아래와 같이 설명됩니다 (축척은 정확하지 않음):

당신은 Gary가 이 문제를 해결하도록 돕기로 결정했습니다. 수직 및 수평 선분으로 이루어진 단순(자기 교차하지 않는) 다각형을 계산하여, 그 다각형이 체인을 완전히 포함하고 그 넓이가 가능한 한 작도록 하려고 합니다. 그러한 다각형의 넓이는 얼마입니까?

형식적으로, 당신은 모든 인접한 두 점 $p_i$와 $p_j$에 대해 모든 선분 $[p_i, p_j]$를 포함하는 모든 단순 직교 다각형의 넓이의 하한(infimum)을 계산해야 합니다.

입력

첫 번째 줄에는 양의 정수 $n$ ($4 \le n \le 100\,000$)이 주어집니다. 이어지는 $n$개의 줄에는 점 $(x_i, y_i)$가 순서대로 주어집니다 ($1 \le x_i, y_i \le 10^6$). 연속된 두 점이 일치하는 경우는 없으며, 연속된 두 수직 선분이나 연속된 두 수평 선분은 존재하지 않습니다.

출력

닫힌 다각형 체인을 둘러싸는 모든 단순 다각형의 넓이의 하한인 단일 음이 아닌 정수를 출력하십시오. 정답은 항상 정수임이 증명될 수 있습니다.

예제

입력 1

6
1 1
6 1
6 11
11 11
11 6
1 6

출력 1

50

입력 2

8
2 4
2 1
4 1
4 3
1 3
1 2
3 2
3 4

출력 2

6

입력 3

10
1 1
1 5
4 5
4 3
2 3
2 4
1 4
1 2
4 2
4 1

출력 3

8

참고

예제 1과 3에서, 넓이가 정확히 50과 8인 단순 다각형은 존재하지 않지만, 이 값들에 임의로 가까운 넓이를 가진 단순 다각형들은 존재합니다.