Gary próbował generować proste wielokąty ortogonalne do swojej pracy domowej z geometrii, ale jego algorytm wydaje się mieć pewne problemy. Po kilku godzinach debugowania w końcu zdał sobie sprawę, na czym polega problem: najwyraźniej generowane przez niego wielokąty mogą zawierać samoprzecięcia, co wcale nie było jego zamiarem!

Mówiąc dokładniej, „wielokąty”, które wygenerował Gary, są reprezentowane przez listę $n$ punktów $p_i = (x_i, y_i)$, tworzących zamknięty łańcuch wielokątny. Łańcuch wielokątny może zawierać samoprzecięcia. Odcinki tworzone przez każde dwa kolejne punkty $(x_i, y_i)$ oraz $(x_j, y_j)$ w łańcuchu są albo pionowe, albo poziome.

Łańcuchy wielokątne dla przykładowych przypadków testowych zilustrowano poniżej (bez zachowania skali):

Postanowiłeś pomóc Gary'emu rozwiązać ten problem, obliczając prosty (nieprzecinający się) wielokąt o pionowych i poziomych bokach, który w pełni zawiera ten łańcuch, a jego pole powierzchni jest tak małe, jak to tylko możliwe. Jakie jest pole powierzchni takiego wielokąta?

Formalnie musisz obliczyć kres dolny (infimum) pól powierzchni wszystkich prostych wielokątów ortogonalnych, które zawierają wszystkie odcinki $[p_i, p_j]$ dla każdych dwóch sąsiednich punktów $p_i$ oraz $p_j$.

Wejście

W pierwszej linii wejścia znajduje się liczba całkowita dodatnia $n$ ($4 \le n \le 100\,000$). Kolejne $n$ linii zawiera punkty $(x_i, y_i)$ w podanej kolejności ($1 \le x_i, y_i \le 10^6$). Żadne dwa kolejne punkty nie pokrywają się, nie ma też dwóch kolejnych odcinków pionowych ani dwóch kolejnych odcinków poziomych.

Wyjście

Wypisz pojedynczą nieujemną liczbę całkowitą, będącą kresem dolnym pól powierzchni wszystkich prostych wielokątów, które otaczają zamknięty łańcuch wielokątny. Można udowodnić, że odpowiedź jest zawsze liczbą całkowitą.

Przykład

Wejście 1

6
1 1
6 1
6 11
11 11
11 6
1 6

Wyjście 1

50

Wejście 2

8
2 4
2 1
4 1
4 3
1 3
1 2
3 2
3 4

Wyjście 2

6

Wejście 3

10
1 1
1 5
4 5
4 3
2 3
2 4
1 4
1 2
4 2
4 1

Wyjście 3

8

Uwagi

W przykładach 1 i 3 nie istnieją proste wielokąty o polach powierzchni dokładnie równych odpowiednio 50 i 8; istnieją jednak proste wielokąty o polach powierzchni dowolnie bliskich tym wartościom.