Гэри пытался генерировать простые ортогональные многоугольники для своего домашнего задания по геометрии, но, похоже, с его алгоритмом возникли проблемы. После нескольких часов отладки он наконец понял, в чем дело: по-видимому, многоугольники, которые он генерировал, могут содержать самопересечения, чего он совсем не планировал!

Более конкретно, «многоугольники», которые сгенерировал Гэри, представлены списком из $n$ точек $p_i = (x_i, y_i)$, образующих замкнутую ломаную. Ломаная может содержать самопересечения. Отрезки, образованные каждыми двумя последовательными точками $(x_i, y_i)$ и $(x_j, y_j)$ в ломаной, являются либо вертикальными, либо горизонтальными.

Ломаные для примеров из тестов проиллюстрированы ниже (масштаб не соблюден):

Вы решили помочь Гэри исправить эту проблему, вычислив простой (несамопересекающийся) многоугольник с вертикальными и горизонтальными сторонами, который полностью содержит эту ломаную, а его площадь минимально возможна. Какова площадь такого многоугольника?

Формально, вам нужно вычислить инфимум площадей всех простых ортогональных многоугольников, которые содержат все отрезки $[p_i, p_j]$ для любых двух соседних точек $p_i$ и $p_j$.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит целое положительное число $n$ ($4 \le n \le 100\,000$). Следующие $n$ строк содержат точки $(x_i, y_i)$ в порядке следования ($1 \le x_i, y_i \le 10^6$). Никакие две последовательные точки не совпадают, и нет двух последовательных вертикальных или двух последовательных горизонтальных отрезков.

Выходные данные

Выведите единственное неотрицательное целое число — инфимум площадей всех простых многоугольников, охватывающих замкнутую ломаную. Можно доказать, что ответ всегда является целым числом.

Примеры

Входные данные 1

6
1 1
6 1
6 11
11 11
11 6
1 6

Выходные данные 1

50

Входные данные 2

8
2 4
2 1
4 1
4 3
1 3
1 2
3 2
3 4

Выходные данные 2

6

Входные данные 3

10
1 1
1 5
4 5
4 3
2 3
2 4
1 4
1 2
4 2
4 1

Выходные данные 3

8

Примечание

В примерах 1 и 3 не существует простых многоугольников с площадями, в точности равными 50 и 8 соответственно; однако существуют простые многоугольники с площадями, сколь угодно близкими к этим значениям.