Gary đã cố gắng tạo ra các đa giác trực giao đơn giản cho bài tập hình học của mình, nhưng thuật toán của anh ấy dường như đang gặp một số vấn đề. Sau vài giờ gỡ lỗi, cuối cùng anh ấy đã nhận ra vấn đề là gì: hóa ra các đa giác mà anh ấy tạo ra có thể chứa các điểm tự cắt, điều mà anh ấy hoàn toàn không mong muốn!

Cụ thể hơn, các "đa giác" mà Gary tạo ra được biểu diễn bởi một danh sách gồm $n$ điểm $p_i = (x_i, y_i)$, tạo thành một chuỗi đa giác khép kín. Chuỗi đa giác này có thể chứa các điểm tự cắt. Các đoạn thẳng được tạo bởi mỗi hai điểm liên tiếp $(x_i, y_i)$ và $(x_j, y_j)$ trong chuỗi đều là đoạn thẳng đứng hoặc nằm ngang.

Các chuỗi đa giác cho các ví dụ kiểm thử được minh họa dưới đây (không theo tỷ lệ):

Bạn đã quyết định giúp Gary giải quyết vấn đề này bằng cách tính toán một đa giác đơn giản (không tự cắt) với các cạnh thẳng đứng và nằm ngang bao trọn chuỗi đa giác đó, sao cho diện tích của nó là nhỏ nhất có thể. Diện tích của một đa giác như vậy là bao nhiêu?

Về mặt hình thức, bạn phải tính infimum (cận dưới đúng) của diện tích tất cả các đa giác trực giao đơn giản chứa tất cả các đoạn thẳng $[p_i, p_j]$ với mọi hai điểm kề nhau $p_i$ và $p_j$.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên của dữ liệu vào chứa một số nguyên dương $n$ ($4 \le n \le 100\,000$). $n$ dòng tiếp theo chứa các điểm $(x_i, y_i)$ theo thứ tự ($1 \le x_i, y_i \le 10^6$). Không có hai điểm liên tiếp nào trùng nhau, và không có hai đoạn thẳng đứng liên tiếp hoặc hai đoạn nằm ngang liên tiếp.

Dữ liệu ra

Xuất ra một số nguyên không âm duy nhất, là infimum của diện tích tất cả các đa giác đơn giản bao quanh chuỗi đa giác khép kín. Có thể chứng minh rằng kết quả luôn là một số nguyên.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

6
1 1
6 1
6 11
11 11
11 6
1 6

Dữ liệu ra 1

50

Dữ liệu vào 2

8
2 4
2 1
4 1
4 3
1 3
1 2
3 2
3 4

Dữ liệu ra 2

6

Dữ liệu vào 3

10
1 1
1 5
4 5
4 3
2 3
2 4
1 4
1 2
4 2
4 1

Dữ liệu ra 3

8

Ghi chú

Trong ví dụ 1 và 2, không tồn tại đa giác đơn giản nào có diện tích chính xác bằng 50 và 6; tuy nhiên, tồn tại các đa giác đơn giản có diện tích gần với các giá trị này tùy ý.