Gary 一直試圖為他的幾何作業生成簡單的正交多邊形，但他的演算法似乎出了一些問題。經過幾個小時的除錯後，他終於發現了問題所在：顯然，他生成的「多邊形」可能包含自交（self-intersections），這完全不是他的本意！

更具體地說，Gary 生成的「多邊形」由一系列點 $p_i = (x_i, y_i)$ 表示，形成一條封閉的多邊形鏈。該多邊形鏈可能包含自交。鏈中每兩個連續點 $(x_i, y_i)$ 和 $(x_j, y_j)$ 所形成的線段皆為垂直或水平。

範例測試案例中的多邊形鏈如下圖所示（未按比例繪製）：

你決定幫助 Gary 解決這個問題，方法是計算一個包含該鏈的簡單（不自交）正交多邊形（由垂直和水平線段組成），並使其面積盡可能小。這樣的多邊形面積是多少？

形式上，你需要計算所有包含所有線段 $[p_i, p_j]$（對於每兩個相鄰點 $p_i$ 和 $p_j$）的簡單正交多邊形面積的下確界（infimum）。

輸入格式

輸入的第一行包含一個正整數 $n$ ($4 \le n \le 100\,000$)。接下來的 $n$ 行依序包含點 $(x_i, y_i)$ ($1 \le x_i, y_i \le 10^6$)。沒有兩個連續的點重合，且不存在兩個連續的垂直線段或兩個連續的水平線段。

輸出格式

輸出一個非負整數，即包圍該封閉多邊形鏈的所有簡單多邊形面積的下確界。可以證明答案總是一個整數。

範例

輸入格式 1

6
1 1
6 1
6 11
11 11
11 6
1 6

輸出格式 1

50

輸入格式 2

8
2 4
2 1
4 1
4 3
1 3
1 2
3 2
3 4

輸出格式 2

6

輸入格式 3

10
1 1
1 5
4 5
4 3
2 3
2 4
1 4
1 2
4 2
4 1

輸出格式 3

8

說明

在範例 1 和 3 中，不存在面積恰好等於 50 和 8 的簡單多邊形；然而，存在面積任意接近這些值的簡單多邊形。