Au total, $n$ boîtes mystères sont mises en vente successivement lors de l'événement, avec des nombres cachés $a_1, a_2, \dots, a_n$ inscrits au dos.

Lors de l'étape de tirage au sort, si les $k$ premières boîtes sont actuellement exposées sur le stand, un participant peut en sélectionner un nombre pair (soit $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_{2t} \le k$ les indices correspondants dans la séquence originale) et les apparier séquentiellement selon leur ordre d'apparition pour former $t$ paires, à savoir $(a_{i_1}, a_{i_2}), (a_{i_3}, a_{i_4}), \dots, (a_{i_{2t-1}}, a_{i_{2t}})$. Pour toute paire de boîtes sélectionnées, si l'on désigne les nombres cachés par $x$ et $y$, la condition pour remporter un prix est que le résultat du OU exclusif binaire (XOR) de $x$ et $y$ soit strictement inférieur au seuil de chance $m$ fixé à l'avance par T. Chaque paire satisfaisant cette condition compte comme une paire valide et permet de gagner un prix.

En tant que participant enthousiaste, vous avez également tenté votre chance, mais malheureusement, aucune des boîtes que vous avez choisies ne remplissait les conditions de gain. Pour vous consoler, S vous lance un défi : si vous répondez correctement à sa question, elle vous offrira directement un prix spécial pour le dixième anniversaire.

La question de S est la suivante : pour chaque $k \in [1, n]$, lorsque les $k$ premières boîtes sont exposées sur le stand, le nombre maximal de prix pouvant être remportés est-il strictement supérieur au nombre maximal de prix pouvant être remportés lorsque seules les $k-1$ premières boîtes sont exposées ?

Entrée

La première ligne contient deux entiers positifs $n, m$ ($1 \le n \le 5 \times 10^6$, $2 \le m \le 10^8$), représentant respectivement le nombre total de boîtes et le seuil de chance fixé par T.

La deuxième ligne contient $n$ entiers positifs $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^8$), représentant le nombre caché au dos de chaque boîte.

Sortie

Affichez une chaîne de caractères de longueur $n$. Pour chaque $k \in [1, n]$, si le nombre maximal de prix pouvant être remportés avec les $k$ premières boîtes est strictement supérieur au nombre maximal de prix pouvant être remportés avec les $k-1$ premières boîtes, le $k$-ième caractère de la chaîne doit être Y, sinon il doit être N.

Exemples

Entrée 1

5 4
1 2 5 4 3

Sortie 1

NYNYN

Remarque

Le volume d'entrée pour ce problème est important, il est conseillé d'utiliser des méthodes d'entrée rapides.