W trakcie wydarzenia na scenie pojawi się łącznie $n$ pudełek z niespodziankami, z których każde ma ukrytą liczbę $a_1, a_2, \dots, a_n$.

W trakcie losowania, jeśli na scenie zaprezentowano już pierwsze $k$ pudełek, uczestnik może wybrać z nich parzystą liczbę pudełek (niech ich indeksy w oryginalnej sekwencji wynoszą $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_{2t} \le k$) i sparować je w kolejności występowania, tworząc $t$ grup: $(a_{i_1}, a_{i_2}), (a_{i_3}, a_{i_4}), \dots, (a_{i_{2t-1}}, a_{i_{2t}})$. Dla każdej wybranej pary pudełek, oznaczając ukryte liczby jako $x$ oraz $y$, warunkiem wymiany nagrody jest to, aby wynik operacji bitowej XOR ($x \oplus y$) był ściśle mniejszy od ustalonego przez małe T progu szczęścia $m$. Każda para spełniająca ten warunek jest liczona jako skuteczna para, za którą można odebrać nagrodę.

Jako entuzjastyczny uczestnik, również wziąłeś udział w losowaniu, ale niestety żadne z wybranych przez Ciebie pudełek nie spełniło warunków wymiany. Aby pocieszyć Cię w pechowej sytuacji, małe S rzuca Ci wyzwanie: jeśli poprawnie odpowiesz na jej pytanie, podaruje Ci specjalną nagrodę z okazji dziesięciolecia.

Pytanie małego S brzmi: dla każdego $k \in [1, n]$, czy maksymalna łączna liczba nagród, które można wymienić, gdy na scenie zaprezentowano dokładnie pierwsze $k$ pudełek, jest ściśle większa niż maksymalna liczba nagród przy zaprezentowaniu tylko pierwszych $k-1$ pudełek?

Wejście

Pierwsza linia wejścia zawiera dwie liczby całkowite $n, m$ ($1 \le n \le 5 \times 10^6$, $2 \le m \le 10^8$), oznaczające odpowiednio łączną liczbę pudełek oraz ustalony przez małe T próg szczęścia.

Druga linia wejścia zawiera $n$ liczb całkowitych $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^8$), oznaczających ukryte liczby w każdym z pudełek.

Wyjście

Wypisz ciąg znaków o długości $n$. Dla każdego $k \in [1, n]$, jeśli maksymalna liczba nagród możliwych do uzyskania przy zaprezentowaniu pierwszych $k$ pudełek jest ściśle większa niż przy zaprezentowaniu pierwszych $k-1$ pudełek, $k$-ty znak ciągu powinien wynosić Y, w przeciwnym razie N.

Przykład

Wejście 1

5 4
1 2 5 4 3

Wyjście 1

NYNYN

Uwagi

Ze względu na dużą ilość danych wejściowych, zaleca się stosowanie szybkich metod wczytywania danych.