Hay $n$ anuarios colocados en una estantería. Inicialmente, el grado de deterioro del $i$-ésimo anuario ($1 \le i \le n$) es $a_i$.

En cada movimiento, primero debes elegir una posición $p$ ($1 \le p \le n - 1$), y luego mover el $(p+1)$-ésimo anuario a la posición inmediatamente anterior al $p$-ésimo anuario. Tras este movimiento, su grado de deterioro aumentará en $1$.

Debido al tiempo limitado, solo se pueden realizar un total de no más de $n^2 - n$ movimientos. Como uno de los participantes que hojea los anuarios, debes ayudar a S a planificar un conjunto específico de movimientos para que, al final, el grado de deterioro de los anuarios en la estantería sea estrictamente creciente de izquierda a derecha.

Entrada

Cada caso de prueba contiene múltiples conjuntos de datos. La primera línea de la entrada contiene un número entero positivo $T$ ($1 \le T \le 10$), que representa el número de conjuntos de datos. Para cada conjunto de datos:

• La primera línea contiene un número entero positivo $n$ ($2 \le n \le 500$), que representa la cantidad de anuarios.
• La segunda línea contiene $n$ números enteros positivos $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^9$), que representan el grado de deterioro inicial de cada anuario.

Salida

Para cada conjunto de datos, si existe un plan de movimiento viable:

• La primera línea debe imprimir un número entero no negativo $k$ ($0 \le k \le n^2 - n$), que representa el número de movimientos.
• La segunda línea debe imprimir $k$ números enteros $p_1, p_2, \dots, p_k$ ($1 \le p_i \le n - 1$), que representan la posición elegida en cada movimiento.

Si no es posible lograr que el grado de deterioro de los anuarios en la estantería sea estrictamente creciente de izquierda a derecha, imprime únicamente una línea con el número $-1$.

Ejemplos

Entrada 1

3
2
1 2
2
2 1
3
4 5 1

Salida 1

0
-1
2
2 1

Nota

Para el primer conjunto de datos, el grado de deterioro de los anuarios en la estantería ya es estrictamente creciente de izquierda a derecha inicialmente.

Para el segundo conjunto de datos, se puede demostrar que es imposible lograr que el grado de deterioro de los anuarios sea estrictamente creciente de izquierda a derecha en $n^2 - n$ movimientos.

Para el tercer conjunto de datos, un plan de movimiento viable es el siguiente:

• En el primer movimiento se elige la posición 2, el grado de deterioro de todos los anuarios se convierte en $[4, 2, 5]$.
• En el segundo movimiento se elige la posición 1, el grado de deterioro de todos los anuarios se convierte en $[3, 4, 5]$.