En el tablero hay $n$ estrellas, que pueden considerarse como puntos en un plano bidimensional. La coordenada de la $i$-ésima estrella ($1 \le i \le n$) es $(x_i, y_i)$. Se sabe que todas las coordenadas $x$ de las estrellas son distintas entre sí, y todas las coordenadas $y$ también son distintas entre sí.

Cada vez que dibujes una constelación, debes elegir tres de estas $n$ estrellas y conectarlas entre sí para formar un triángulo. Para reflejar la belleza del equilibrio, este triángulo debe cumplir con un requisito de borde específico: debe existir un rectángulo cuyos cuatro lados sean paralelos a los ejes de coordenadas, tal que los tres vértices del triángulo caigan exactamente sobre el borde de este rectángulo. Al mismo tiempo, para mantener la estructura clara del mapa estelar, las regiones interiores (excluyendo los vértices y los bordes) de todos los triángulos conectados deben ser disjuntas entre sí.

Calcula la cantidad máxima de constelaciones que se pueden dibujar con éxito y proporciona un conjunto específico de planes de dibujo.

Entrada

Cada caso de prueba contiene múltiples conjuntos de datos. La primera línea de la entrada contiene un número entero positivo $T$ ($1 \le T \le 2 \times 10^4$), que representa el número de conjuntos de datos. Para cada conjunto de datos:

• La primera línea contiene un número entero positivo $n$ ($3 \le n \le 2 \times 10^5$), que representa el número de estrellas.
• Las siguientes $n$ líneas, la $i$-ésima línea ($1 \le i \le n$) contiene dos números enteros $x_i, y_i$ ($|x_i|, |y_i| \le 10^9$), que representan las coordenadas de la $i$-ésima estrella. Se garantiza que todas las $x_i$ son distintas entre sí y todas las $y_i$ son distintas entre sí.

Se garantiza que la suma de $n$ en todos los conjuntos de datos no supera $2 \times 10^5$.

Salida

Para cada conjunto de datos:

• La primera línea debe imprimir un número entero no negativo $m$, que representa la cantidad máxima de constelaciones que se pueden dibujar.
• Las siguientes $m$ líneas, cada una debe imprimir tres números enteros positivos distintos $x, y, z$ ($1 \le x, y, z \le n$), que representan las tres estrellas que forman una constelación.

Ejemplos

Entrada 1

2
8
-10 1
-2 6
5 10
8 -9
-1 -2
3 0
0 3
1 -8
8
8 8
-5 3
-4 1
5 7
10 10
-3 5
-8 -10
-7 -1

Salida 1

8
6 5 8
6 8 4
1 6 5
7 1 6
2 7 1
3 2 7
3 7 6
3 6 4
2
2 3 8
6 2 3

Explicación del ejemplo 1

Para el primer conjunto de datos, la constelación dibujada en la salida del ejemplo se muestra en la siguiente figura:

Para el segundo conjunto de datos, la constelación dibujada en la salida del ejemplo se muestra en la siguiente figura: