Il y a $n$ étoiles sur le tableau, que l'on peut considérer comme des points dans un plan bidimensionnel. La $i$-ème étoile ($1 \le i \le n$) a pour coordonnées $(x_i, y_i)$. On sait que toutes les abscisses des étoiles sont distinctes deux à deux, et que toutes leurs ordonnées sont également distinctes deux à deux.

À chaque fois que vous dessinez une constellation, vous devez choisir trois étoiles parmi ces $n$ étoiles et les relier deux à deux pour former un triangle. Pour refléter une esthétique d'équilibre, ce triangle doit satisfaire une exigence de bordure spécifique : il existe un rectangle dont les quatre côtés sont parallèles aux axes de coordonnées, tel que les trois sommets du triangle se trouvent exactement sur les bords de ce rectangle. Parallèlement, pour maintenir une structure claire de la carte stellaire, les régions intérieures (n'incluant pas les sommets ni les bords) de tous les triangles formés doivent être disjointes deux à deux.

Veuillez calculer le nombre maximum de constellations pouvant être dessinées avec succès et fournir un plan de dessin concret.

Entrée

Chaque cas de test contient plusieurs jeux de données. La première ligne de l'entrée contient un entier positif $T$ ($1 \le T \le 2 \times 10^4$), représentant le nombre de jeux de données. Pour chaque jeu de données :

• La première ligne contient un entier positif $n$ ($3 \le n \le 2 \times 10^5$), représentant le nombre d'étoiles.
• Les $n$ lignes suivantes contiennent chacune deux entiers $x_i, y_i$ ($|x_i|, |y_i| \le 10^9$), représentant les coordonnées de la $i$-ème étoile. Il est garanti que toutes les $x_i$ sont distinctes deux à deux et que toutes les $y_i$ sont distinctes deux à deux.

Il est garanti que la somme des $n$ sur tous les jeux de données ne dépasse pas $2 \times 10^5$.

Sortie

Pour chaque jeu de données :

• La première ligne affiche un entier non négatif $m$, représentant le nombre maximum de constellations pouvant être dessinées.
• Les $m$ lignes suivantes affichent chacune trois entiers positifs distincts $x, y, z$ ($1 \le x, y, z \le n$), représentant les trois étoiles constituant une constellation.

Exemples

Entrée 1

2
8
-10 1
-2 6
5 10
8 -9
-1 -2
3 0
0 3
1 -8
8
8 8
-5 3
-4 1
5 7
10 10
-3 5
-8 -10
-7 -1

Sortie 1

8
6 5 8
6 8 4
1 6 5
7 1 6
2 7 1
3 2 7
3 7 6
3 6 4
2
2 3 8
6 2 3

Remarque

Pour le premier jeu de données, la carte stellaire dessinée dans la sortie de l'exemple est illustrée ci-dessous :

Pour le second jeu de données, la carte stellaire dessinée dans la sortie de l'exemple est illustrée ci-dessous :