빛의 해독 도전이 성공적으로 마무리되면서 홀로그램 빛의 나무가 완전히 밝혀졌고, 성대한 10주년 기념행사도 막을 내리고 있습니다. 행사의 마지막 순서로, 소 T와 소 S는 여러분을 밤하늘의 별자리가 그려진 디지털 화판 앞으로 초대했습니다.

세월이 흘러 과거에 그려졌던 별자리 선들은 시간의 흐름 속에 희미해졌고, 이제 화판에는 다시 외로운 별들만이 흩어져 있습니다. 소 S는 현장에 있는 모두에게 특수 제작된 별자리 펜을 건네며, 다시 이 별자리를 완성해 달라고 부탁했습니다. 재구성된 기념 별자리가 최고의 아름다움을 뽐낼 수 있도록, 별들을 연결할 때는 구조적 균형을 유지해야 합니다.

감미로운 선율과 함께 사람들은 하나둘씩 앞으로 나와, 이 별의 바다에서 가능한 한 많은 별자리를 밝혀 10주년 기념 파티의 가장 찬란한 대미를 장식하기를 희망합니다.

화판 위에는 $n$개의 별이 있으며, 이를 2차원 평면상의 점으로 간주할 수 있습니다. $i$번째 ($1 \le i \le n$) 별의 좌표는 $(x_i, y_i)$입니다. 모든 별의 $x$좌표는 서로 다르며, $y$좌표 또한 서로 다릅니다.

별자리를 그릴 때마다, $n$개의 별 중에서 세 개를 선택하여 삼각형을 만들어야 합니다. 균형 잡힌 아름다움을 위해, 이 삼각형은 특정 경계 조건을 만족해야 합니다. 즉, 네 변이 모두 좌표축과 평행한 직사각형이 존재하여, 삼각형의 세 꼭짓점이 정확히 이 직사각형의 경계 위에 놓여야 합니다. 동시에, 별자리의 명확한 구조를 유지하기 위해, 연결된 모든 삼각형의 내부 영역(꼭짓점과 경계 제외)은 서로 겹치지 않아야 합니다.

최대로 그릴 수 있는 별자리의 개수를 계산하고, 구체적인 그리기 방법을 출력하십시오.

입력

각 테스트 케이스에는 여러 개의 테스트 데이터가 포함되어 있습니다. 입력의 첫 번째 줄에는 테스트 데이터의 개수를 나타내는 정수 $T$ ($1 \le T \le 2 \times 10^4$)가 주어집니다. 각 테스트 데이터에 대하여:

• 첫 번째 줄에는 별의 개수를 나타내는 정수 $n$ ($3 \le n \le 2 \times 10^5$)이 주어집니다.
• 다음 $n$개의 줄에는 $i$번째 ($1 \le i \le n$) 별의 좌표를 나타내는 두 정수 $x_i, y_i$ ($|x_i|, |y_i| \le 10^9$)가 주어집니다. 모든 $x_i$는 서로 다르며, 모든 $y_i$는 서로 다름이 보장됩니다.

모든 테스트 데이터의 $n$의 합은 $2 \times 10^5$를 넘지 않습니다.

출력

각 테스트 데이터에 대하여:

• 첫 번째 줄에 최대로 그릴 수 있는 별자리의 개수 $m$을 출력합니다.
• 다음 $m$개의 줄에는 각각 하나의 별자리를 구성하는 세 별의 번호 $x, y, z$ ($1 \le x, y, z \le n$)를 출력합니다.

예제

입력 1

2
8
-10 1
-2 6
5 10
8 -9
-1 -2
3 0
0 3
1 -8
8
8 8
-5 3
-4 1
5 7
10 10
-3 5
-8 -10
-7 -1

출력 1

8
6 5 8
6 8 4
1 6 5
7 1 6
2 7 1
3 2 7
3 7 6
3 6 4
2
2 3 8
6 2 3

참고

첫 번째 테스트 데이터에 대하여, 예제 출력에서 그려진 별자리는 다음과 같습니다:

두 번째 테스트 데이터에 대하여, 예제 출력에서 그려진 별자리는 다음과 같습니다: