題目背景

隨著流光解密挑戰的圓滿完成，全息光樹被完全點亮，盛大的十週年慶典也悄然步入尾聲。作為慶典的最後環節，小 T 和小 S 邀請大家來到了一塊描繪著漫天星圖的數字畫板前。

歲月流轉，過往繪就的星座連線已隨著時間悄然淡化，此時的畫板又回到了僅有孤立星辰散布的模樣。小 S 遞給現場的大家特制的星圖筆，希望大家能重新補全這份星圖。為了使重繪的紀念星圖呈現出極致的美感，連結星辰時必須保持結構的平衡。

伴隨著悠揚的旋律，大家紛紛上前，希望能在這片星海中點亮尽可能多的星座，為這場十週年紀念晚會留下最璀璨的收官之作。

畫板上共有 $n$ 顆星辰，可將其視為二維平面上的點。第 $i$ ($1 \le i \le n$) 顆星辰的座標為 $(x_i, y_i)$。已知所有星辰的橫座標兩兩不同，縱座標也兩兩不同。

每次繪製星座時，你需要從這 $n$ 顆星辰中選取三顆，將它們兩兩連接構成一個三角形。為了體現平衡的美感，該三角形必須滿足特定的邊界要求：存在一個四條邊均平行於座標軸的矩形，使得該三角形的三個頂點恰好都落在這個矩形的邊界上。同時，為了維持星圖的清晰結構，所有連結出的三角形的內部區域（不包含頂點與邊界）必須兩兩互不相交。

請你計算出最多能成功繪製多少個星座，並給出一組具體的繪製方案。

輸入格式

每個測試點中包含多組測試數據。輸入的第一行包含一個正整數 $T$ ($1 \le T \le 2 \times 10^4$)，表示數據組數。對於每組測試數據：

• 第一行包含一個正整數 $n$ ($3 \le n \le 2 \times 10^5$)，表示星辰的數量。
• 接下來 $n$ 行，第 $i$ ($1 \le i \le n$) 行包含兩個整數 $x_i, y_i$ ($|x_i|, |y_i| \le 10^9$)，表示第 $i$ 顆星辰的座標。保證所有 $x_i$ 兩兩不同，所有 $y_i$ 兩兩不同。

保證所有測試數據中 $n$ 的和不超過 $2 \times 10^5$。

輸出格式

對於每組測試數據：

• 第一行輸出一個非負整數 $m$，表示最多能繪製的星座數量。
• 接下來 $m$ 行，每行輸出三個不同的正整數 $x, y, z$ ($1 \le x, y, z \le n$)，表示構成一個星座的三顆星辰。

範例

輸入格式 1

2
8
-10 1
-2 6
5 10
8 -9
-1 -2
3 0
0 3
1 -8
8
8 8
-5 3
-4 1
5 7
10 10
-3 5
-8 -10
-7 -1

輸出格式 1

8
6 5 8
6 8 4
1 6 5
7 1 6
2 7 1
3 2 7
3 7 6
3 6 4
2
2 3 8
6 2 3

說明

對於第一組測試數據，範例輸出中繪製的星圖如下圖所示：

對於第二組測試數據，範例輸出中繪製的星圖如下圖所示：