El profesor Friedrich von Krüger desea realizar una versión mejorada de un experimento clásico con dos rendijas. Como es sabido, se trata de un experimento donde la luz atraviesa una placa opaca con dos rendijas estrechas paralelas y demuestra cierto tipo de fenómeno cuántico.
La mejora del experimento consiste en dejar pasar la luz a través de dos placas en lugar de una; el profesor cree que esta mejora permitirá descubrir nuevos fenómenos cuánticos nunca antes conocidos.
El profesor ya ha fabricado las placas necesarias. Son discos del mismo tamaño y son tan delgados que su grosor puede despreciarse. Las placas pueden superponerse y luego rotarse alrededor de un centro común. La primera placa tiene dos rendijas estrechas que pueden considerarse como líneas rectas paralelas situadas a una distancia $r$ del centro del disco. La segunda placa tiene un orificio en forma de polígono convexo. El centro del disco se encuentra dentro del polígono y cada punto en el borde del polígono está a una distancia estrictamente mayor que $r$ del centro del disco.
Los cálculos del profesor muestran que cuanto menor sea la cantidad de luz que atraviesa las placas, mayor es la probabilidad de éxito. Por lo tanto, el profesor desea rotar las placas de tal manera que la longitud total de la intersección de las rendijas con el polígono sea mínima.
Determine la longitud total mínima posible de la intersección.
Entrada
La primera línea contiene dos enteros $n$ y $r$ — el número de vértices del polígono y la distancia desde las rendijas al centro del disco ($3 \le n \le 10^4$, $1 \le r \le 10^5$).
Las siguientes $n$ líneas describen los vértices del polígono. La $i$-ésima línea tiene la forma $x_i$ $y_i$ y describe las coordenadas del $i$-ésimo vértice relativas al centro del disco, el cual está situado en el origen con coordenadas $(0, 0)$ ($-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$). Los vértices se enumeran en orden horario o antihorario.
Se garantiza que cualquier punto en el borde del polígono está a una distancia estrictamente mayor que $r$ del centro del disco.
Salida
Imprima un número — la longitud total mínima posible de la intersección con una precisión de $10^{-6}$.
Ejemplos
Entrada 1
4 1 5 5 -5 5 -5 -5 5 -5
Salida 1
20.00000000000000000000
Entrada 2
4 3 5 5 -5 5 -5 -5 5 -5
Salida 2
16.28427124746190202131