Le professeur Friedrich von Krüger souhaite réaliser une version améliorée d'une expérience classique à deux fentes. Comme vous le savez, il s'agit d'une expérience où la lumière traverse une plaque opaque munie de deux fentes étroites parallèles, démontrant ainsi certains phénomènes quantiques.

L'amélioration de l'expérience consiste à laisser passer la lumière à travers deux plaques au lieu d'une seule ; le professeur pense que cette amélioration permettra de découvrir de nouveaux phénomènes quantiques jusqu'alors inconnus.

Le professeur a déjà fabriqué les plaques nécessaires. Ce sont des disques de même taille, si fins que leur épaisseur peut être négligée. Les plaques peuvent être superposées, puis tournées autour d'un centre commun. La première plaque possède deux fentes étroites qui peuvent être considérées comme des droites parallèles situées à une distance $r$ du centre du disque. La seconde plaque possède un trou en forme de polygone convexe. Le centre du disque se trouve à l'intérieur du polygone et chaque point de la bordure du polygone est à une distance strictement supérieure à $r$ du centre du disque.

Les calculs du professeur montrent que moins la quantité de lumière traversant les plaques est importante, plus la probabilité de succès est élevée. Le professeur souhaite donc faire pivoter les plaques de manière à ce que la longueur totale de l'intersection des fentes avec le polygone soit minimale.

Déterminez la longueur totale minimale possible de cette intersection.

Entrée

La première ligne contient deux entiers $n$ et $r$ — le nombre de sommets du polygone et la distance des fentes au centre du disque ($3 \le n \le 10^4$, $1 \le r \le 10^5$).

Les $n$ lignes suivantes décrivent les sommets du polygone. La $i$-ième ligne est de la forme $x_i$ $y_i$ et décrit les coordonnées du $i$-ième sommet par rapport au centre du disque, placé à l'origine $(0, 0)$ ($-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$). Les sommets sont listés dans l'ordre horaire ou anti-horaire.

Il est garanti que tout point sur la bordure du polygone est à une distance strictement supérieure à $r$ du centre du disque.

Sortie

Affichez un nombre — la longueur totale minimale possible de l'intersection avec une précision de $10^{-6}$.

Exemples

Entrée 1

4 1
5 5
-5 5
-5 -5
5 -5

Sortie 1

20.00000000000000000000

Entrée 2

4 3
5 5
-5 5
-5 -5
5 -5

Sortie 2

16.28427124746190202131