Profesor Friedrich von Krüger chce przeprowadzić ulepszoną wersję klasycznego eksperymentu z dwiema szczelinami. Jak wiadomo, jest to eksperyment, w którym światło przechodzi przez nieprzezroczystą płytkę z dwiema równoległymi, wąskimi szczelinami, co demonstruje pewne zjawiska kwantowe.

Ulepszenie eksperymentu polega na przepuszczeniu światła przez dwie płytki zamiast jednej; profesor wierzy, że to ulepszenie pozwoli odkryć nowe, dotąd nieznane zjawiska kwantowe.

Profesor przygotował już niezbędne płytki. Są to tarcze tego samego rozmiaru, tak cienkie, że ich grubość można pominąć. Płytki można nałożyć na siebie, a następnie obracać wokół wspólnego środka.

Pierwsza płytka posiada dwie wąskie szczeliny, które można rozpatrywać jako równoległe linie proste leżące w odległości $r$ od środka tarczy. Druga płytka posiada otwór w kształcie wielokąta wypukłego. Środek tarczy leży wewnątrz wielokąta, a każdy punkt na jego brzegu znajduje się w odległości ściśle większej niż $r$ od środka tarczy.

Obliczenia profesora wskazują, że im mniej światła przechodzi przez płytki, tym większe jest prawdopodobieństwo sukcesu. Profesor chce zatem obrócić płytki w taki sposób, aby całkowita długość przecięcia szczelin z wielokątem była minimalna.

Wyznacz minimalną możliwą całkowitą długość tego przecięcia.

Wejście

Pierwsza linia zawiera dwie liczby całkowite $n$ oraz $r$ — liczbę wierzchołków wielokąta oraz odległość szczelin od środka tarczy ($3 \le n \le 10^4$, $1 \le r \le 10^5$).

Kolejne $n$ linii opisuje wierzchołki wielokąta. $i$-ta z nich ma postać $x_i$ $y_i$ i opisuje współrzędne $i$-tego wierzchołka względem środka tarczy, który znajduje się w początku układu współrzędnych $(0, 0)$ ($-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$). Wierzchołki są podane w kolejności zgodnej lub przeciwnej do ruchu wskazówek zegara.

Gwarantuje się, że każdy punkt na brzegu wielokąta znajduje się w odległości ściśle większej niż $r$ od środka tarczy.

Wyjście

Wypisz jedną liczbę — minimalną możliwą całkowitą długość przecięcia z dokładnością $10^{-6}$.

Przykład

Wejście 1

4 1
5 5
-5 5
-5 -5
5 -5

Wyjście 1

20.00000000000000000000

Wejście 2

4 3
5 5
-5 5
-5 -5
5 -5

Wyjście 2

16.28427124746190202131