Профессор Фридрих фон Крюгер хочет провести улучшенную версию классического эксперимента с двумя щелями. Как известно, в этом эксперименте свет проходит через непрозрачную пластину с двумя параллельными узкими щелями, демонстрируя некоторые квантовые явления.

Улучшение эксперимента заключается в том, чтобы пропустить свет через две пластины вместо одной; профессор полагает, что это позволит обнаружить новые, ранее неизвестные квантовые явления.

Профессор уже изготовил необходимые пластины. Они представляют собой диски одинакового размера, настолько тонкие, что их толщиной можно пренебречь. Пластины можно накладывать друг на друга и вращать вокруг общего центра.

На первой пластине есть две узкие щели, которые можно рассматривать как параллельные прямые, находящиеся на расстоянии $r$ от центра диска. На второй пластине имеется отверстие в форме выпуклого многоугольника. Центр диска лежит внутри многоугольника, и каждая точка на границе многоугольника находится на расстоянии строго больше $r$ от центра диска.

Расчеты профессора показывают, что чем меньше света проходит через пластины, тем выше вероятность успеха. Поэтому профессор хочет повернуть пластины так, чтобы суммарная длина пересечения щелей с многоугольником была минимальной.

Определите минимально возможную суммарную длину пересечения.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа $n$ и $r$ — количество вершин многоугольника и расстояние от щелей до центра диска ($3 \le n \le 10^4$, $1 \le r \le 10^5$).

Следующие $n$ строк описывают вершины многоугольника. $i$-я из них имеет вид $x_i$ $y_i$ и описывает координаты $i$-й вершины относительно центра диска, который находится в начале координат $(0, 0)$ ($-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$). Вершины перечислены в порядке по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Гарантируется, что любая точка на границе многоугольника находится на расстоянии строго больше $r$ от центра диска.

Выходные данные

Выведите одно число — минимально возможную суммарную длину пересечения с точностью $10^{-6}$.

Примеры

Входные данные 1

4 1
5 5
-5 5
-5 -5
5 -5

Выходные данные 1

20.00000000000000000000

Входные данные 2

4 3
5 5
-5 5
-5 -5
5 -5

Выходные данные 2

16.28427124746190202131