Friedrich von Krüger 教授想要进行一项经典双缝实验的改进版本。众所周知，该实验中光线穿过带有两条平行窄缝的不透明板，从而展示某种量子现象。

该实验的改进之处在于让光线穿过两块板而不是一块；教授相信这一改进将有助于发现前所未有的新量子现象。

教授已经制作了必要的板。它们是大小相同的圆盘，厚度极薄，可以忽略不计。这些板可以重叠在一起，并绕着共同的中心旋转。第一块板有两条窄缝，可以看作是距离圆盘中心 $r$ 的两条平行直线。第二块板有一个凸多边形形状的孔。圆盘的中心位于多边形内部，且多边形边界上的每一点到圆盘中心的距离都严格大于 $r$。

教授的计算表明，穿过板的光线越少，成功的概率就越高。因此，教授希望旋转这些板，使得狭缝与多边形的交集总长度最小。

请确定交集总长度的最小值。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $r$ —— 多边形的顶点数以及狭缝到圆盘中心的距离 ($3 \le n \le 10^4, 1 \le r \le 10^5$)。

接下来的 $n$ 行描述多边形的顶点。第 $i$ 行包含 $x_i$ 和 $y_i$，描述了相对于放置在原点 $(0, 0)$ 的圆盘中心的第 $i$ 个顶点的坐标 ($-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$)。顶点按顺时针或逆时针顺序排列。

保证多边形边界上的任何点到圆盘中心的距离都严格大于 $r$。

输出格式

输出一个数字 —— 交集总长度的最小值，精度要求为 $10^{-6}$。

样例

样例输入 1

4 1
5 5
-5 5
-5 -5
5 -5

样例输出 1

20.00000000000000000000

样例输入 2

4 3
5 5
-5 5
-5 -5
5 -5

样例输出 2

16.28427124746190202131