Professor Friedrich von Krüger 想要進行一項經典雙縫實驗的改進版本。眾所周知，該實驗是讓光穿過一塊帶有兩條平行窄縫的不透明板，以展示某種量子現象。

這項實驗的改進之處在於讓光穿過兩塊板子而非一塊；教授相信這項改進將有助於發現前所未見的量子現象。

教授已經製作了必要的板子。它們是大小相同且厚度可忽略不計的圓盤。這些板子可以重疊並繞著共同的中心旋轉。第一塊板子有兩條窄縫，可以視為距離圓盤中心距離為 $r$ 的兩條平行直線。第二塊板子有一個凸多邊形形狀的孔。圓盤的中心位於多邊形內部，且多邊形邊界上的每一點到圓盤中心的距離都嚴格大於 $r$。

教授的計算顯示，穿過板子的光量越少，成功的機率就越高。因此，教授想要旋轉這些板子，使得狹縫與多邊形相交的總長度最小。

請計算出相交總長度的最小值。

輸入格式

第一行包含兩個整數 $n$ 和 $r$ —— 多邊形的頂點數量以及狹縫到圓盤中心的距離 ($3 \le n \le 10^4, 1 \le r \le 10^5$)。

接下來的 $n$ 行描述多邊形的頂點。第 $i$ 行的形式為 $x_i$ $y_i$，描述相對於放置在原點 $(0, 0)$ 的圓盤中心的第 $i$ 個頂點座標 ($-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$)。頂點按順時針或逆時針順序排列。

保證多邊形邊界上的任何點到圓盤中心的距離都嚴格大於 $r$。

輸出格式

輸出一個數字 —— 相交總長度的最小值，精確度要求為 $10^{-6}$。

範例

輸入 1

4 1
5 5
-5 5
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5 -5

輸出 1

20.00000000000000000000

輸入 2

4 3
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5 -5

輸出 2

16.28427124746190202131