Ayer, Taja visitó el museo. El recorrido fue largo e interesante, pero la sala que más le gustó contenía colecciones de cubos de diez famosos coleccionistas. Uno de los cubos llamó mucho su atención, pero olvidó quién lo poseía. Sin embargo, memorizó cómo se veían tres de sus caras visibles, así como los criterios de cada coleccionista. Debes deducir el nombre de los coleccionistas que podrían poseer dicho cubo a partir de esta información.
Cada cubo tiene 6 caras. Cada cara tiene un único número escrito del 1 al 6, único para cada cara. Los números pueden representarse mediante puntos, como números decimales o como números romanos. Además, cada cara tiene uno de los siguientes colores: Negro (Black), Blanco (White), Verde (Green), Amarillo (Yellow), Azul celeste (Skyblue), Rojo (Red), Naranja (Orange) y Púrpura (Purple).
A continuación se presenta la lista de los nombres de los coleccionistas y sus criterios correspondientes, los cuales se aplican a toda la colección:
| John | Todos los números están representados como puntos |
| David | Los números nunca están escritos como números romanos |
| Peter | Todas las caras son blancas |
| Robert | Las caras del cubo son o bien negras o bien blancas |
| Mark | Los números impares tienen fondo blanco, los números pares tienen fondo negro |
| Paul | Todos los números primos están escritos como decimales, y viceversa |
| Patrick | Todas las caras tienen el mismo color, pero no es ni negro ni blanco |
| Jack | Todos los números romanos están sobre fondo amarillo |
| Max | Todas las caras tienen colores únicos |
| Alex | Los números del mismo formato tienen el mismo fondo, formatos diferentes tienen colores diferentes |
Entrada
La entrada contiene tres líneas que describen las caras visibles del cubo.
El primer símbolo de la $i$-ésima línea $c_i$ ($c_i \in \{B, W, G, Y, S, R, O, P\}$) es el color de la $i$-ésima cara (Negro, Blanco, Verde, Amarillo, Azul celeste, Rojo, Naranja y Púrpura, respectivamente). Luego, separado por un espacio, sigue el número escrito en la cara, en uno de los siguientes formatos:
- De 1 a 6 símbolos «.» (ASCII 46), lo que significa que el número está escrito con puntos y el número es igual a la cantidad de estos puntos;
- Número decimal del 1 al 6;
- Número romano, escrito con símbolos «I» (ASCII 73) y «V» (ASCII 86).
Se garantiza que el cubo presentado pertenece al menos a un coleccionista.
Salida
La salida debe contener una sola línea con los nombres de los coleccionistas que podrían poseer este cubo. Los nombres deben escribirse en cualquier orden y separados por espacios.
Todos los nombres de los coleccionistas deben ser de la siguiente lista: John, David, Peter, Robert, Mark, Paul, Patrick, Jack, Max, Alex.
Ejemplos
Entrada 1
W .. W ... W ....
Salida 1
John David Peter Robert Jack Alex
Entrada 2
B 2 W 3 B 6
Salida 2
David Robert Mark Jack
Entrada 3
G 1 G 2 G V
Salida 3
Patrick
Entrada 4
G 2 G 3 Y ....
Salida 4
David Paul Jack Alex
Entrada 5
W . B 2 W III
Salida 5
Robert Mark
Figure 1. Representación visual de un cubo con tres caras visibles que muestran diferentes formatos de números.