昨日、Tajaは博物館を訪れました。見学は長く興味深いものでしたが、彼女が最も気に入った部屋には、10人の有名な収集家による立方体のコレクションが展示されていました。そのうちの1つの立方体が彼女の目を強く引きましたが、誰がそれを所有していたのかを忘れてしまいました。それにもかかわらず、彼女は見える3つの面がどのようなものだったか、そして各収集家の基準を記憶していました。この情報から、そのような立方体を所有し得る収集家の名前を推論してください。
各立方体には6つの面があります。各面には1から6までの数字が1つずつ書かれており、各面でユニークです。数字はドット、10進数、またはローマ数字で表現されます。また、各面には以下のいずれかの色が付いています：Black（黒）、White（白）、Green（緑）、Yellow（黄）、Skyblue（空色）、Red（赤）、Orange（橙）、Purple（紫）。
以下は、収集家の名前と、コレクション全体に適用されるそれぞれの基準のリストです。
| 収集家 | 基準 |
|---|---|
| John | すべての数字がドットで表現されている |
| David | 数字がローマ数字で書かれることは決してない |
| Peter | すべての面が白である |
| Robert | 立方体の面は黒か白のいずれかである |
| Mark | 奇数は白背景、偶数は黒背景である |
| Paul | すべての素数は10進数で書かれ、その逆もまた然りである |
| Patrick | すべての面が同じ色だが、黒でも白でもない |
| Jack | すべてのローマ数字は黄色背景である |
| Max | すべての面がユニークな色である |
| Alex | 同じ形式の数字は同じ背景色を持ち、異なる形式は異なる色を持つ |
入力
入力は3行からなり、立方体の見える3つの面について記述されています。
各行の最初の文字 $c_i$ ($c_i \in \{B, W, G, Y, S, R, O, P\}$) は $i$ 番目の面の色（それぞれBlack, White, Green, Yellow, Skyblue, Red, Orange, Purpleに対応）を表します。続いてスペースを挟み、その面に書かれた数字が以下のいずれかの形式で続きます。
- 1から6個の「.」記号（ASCII 46）。これは数字がドットで書かれており、その数がドットの数と等しいことを意味します。
- 1から6の10進数。
- 「I」（ASCII 73）および「V」（ASCII 86）記号で書かれたローマ数字。
提示された立方体は、少なくとも1人の収集家に属していることが保証されています。
出力
この立方体を所有し得る収集家の名前を1行で出力してください。名前は任意の順序で、スペースで区切って記述してください。
収集家の名前はすべて、以下のリストから選ぶ必要があります：John, David, Peter, Robert, Mark, Paul, Patrick, Jack, Max, Alex。
入出力例
入出力例 1
W .. W ... W ....
John David Peter Robert Jack Alex
入出力例 2
B 2 W 3 B 6
David Robert Mark Jack
入出力例 3
G 1 G 2 G V
Patrick
入出力例 4
G 2 G 3 Y ....
David Paul Jack Alex
入出力例 5
W . B 2 W III
Robert Mark
Figure 1. 立方体の例