Вчера Тая посетила музей. Экскурсия была долгой и интересной, но больше всего ей понравился зал, где хранились коллекции кубиков десяти известных коллекционеров. Один из кубиков привлек её внимание, но она забыла, кому он принадлежит. Тем не менее, она запомнила, как выглядели три видимые грани, а также критерии каждого коллекционера. Вам нужно определить имена коллекционеров, которым мог бы принадлежать такой кубик, исходя из этой информации.
У каждого кубика 6 граней. На каждой грани написано число от 1 до 6, уникальное для каждой грани. Числа могут быть представлены либо точками, либо десятичной цифрой, либо римской цифрой. Также каждая грань имеет один из следующих цветов: Black (черный), White (белый), Green (зеленый), Yellow (желтый), Skyblue (голубой), Red (красный), Orange (оранжевый) и Purple (фиолетовый).
Ниже приведен список имен коллекционеров и соответствующие им критерии, которые соблюдаются для всей коллекции:
| John | Все числа представлены точками |
| David | Числа никогда не записываются римскими цифрами |
| Peter | Все грани белые |
| Robert | Грани кубика либо черные, либо белые |
| Mark | Нечетные числа имеют белый фон, четные числа имеют черный фон |
| Paul | Все простые числа записаны десятичными цифрами, и наоборот |
| Patrick | Все грани одного цвета, но не черного и не белого |
| Jack | Все римские цифры находятся на желтом фоне |
| Max | Все грани имеют уникальные цвета |
| Alex | Числа одного формата имеют одинаковый фон, разные форматы имеют разные цвета |
Входные данные
Входные данные содержат три строки, описывающие видимые грани кубика.
Первый символ $i$-й строки $c_i$ ($c_i \in \{B, W, G, Y, S, R, O, P\}$) — цвет $i$-й грани (Black, White, Green, Yellow, Skyblue, Red, Orange и Purple соответственно). Затем через пробел следует число, написанное на грани, в одном из следующих форматов:
- От 1 до 6 символов «.» (ASCII 46), что означает, что число записано точками, а число равно количеству этих точек;
- Десятичное число от 1 до 6;
- Римская цифра, записанная символами «I» (ASCII 73) и «V» (ASCII 86).
Гарантируется, что представленный кубик принадлежит как минимум одному коллекционеру.
Выходные данные
Выходные данные должны содержать одну строку с именами коллекционеров, которые могут владеть данным кубиком. Имена должны быть записаны в любом порядке и разделены пробелом.
Все имена коллекционеров должны быть из следующего списка: John, David, Peter, Robert, Mark, Paul, Patrick, Jack, Max, Alex.
Примеры
Пример 1
W .. W ... W ....
John David Peter Robert Jack Alex
Пример 2
B 2 W 3 B 6
David Robert Mark Jack
Пример 3
G 1 G 2 G V
Patrick
Пример 4
G 2 G 3 Y ....
David Paul Jack Alex
Пример 5
W . B 2 W III
Robert Mark
Figure 1. Иллюстрация кубика с тремя видимыми гранями