昨天 Taja 參觀了博物館。參觀過程既漫長又有趣，但她最喜歡的房間裡收藏了十位著名收藏家的立方體。其中一個立方體非常吸引她的注意，但她忘記了是誰擁有的。儘管如此，她記住了三個可見面的樣子，以及每位收藏家的標準。你需要根據這些資訊，推斷出哪些收藏家可能擁有這樣的立方體。
每個立方體有 6 個面。每個面上都寫有一個從 1 到 6 的數字，且每個面上的數字都是唯一的。數字可以用點、十進位數字或羅馬數字表示。此外，每個面都有以下顏色之一：黑色 (Black)、白色 (White)、綠色 (Green)、黃色 (Yellow)、天藍色 (Skyblue)、紅色 (Red)、橙色 (Orange) 和紫色 (Purple)。
以下是收藏家姓名及其對應的標準列表，這些標準適用於整個收藏品：
| 收藏家 | 標準 |
|---|---|
| John | 所有數字均以點表示 |
| David | 數字從不以羅馬數字書寫 |
| Peter | 所有面均為白色 |
| Robert | 立方體的面皆為黑色或白色 |
| Mark | 奇數為白色背景，偶數為黑色背景 |
| Paul | 所有質數均以十進位書寫，反之亦然 |
| Patrick | 所有面顏色相同，但不是黑色也不是白色 |
| Jack | 所有羅馬數字均在黃色背景上 |
| Max | 所有面顏色皆獨一無二 |
| Alex | 相同格式的數字具有相同的背景，不同格式的數字具有不同的顏色 |
輸入格式
輸入包含三行，描述立方體可見的三個面。
第 $i$ 行的第一個符號 $c_i$ ($c_i \in \{B, W, G, Y, S, R, O, P\}$) 代表第 $i$ 個面的顏色（分別對應 Black, White, Green, Yellow, Skyblue, Red, Orange 和 Purple）。接著以空格分隔，後面跟著寫在面上的數字，格式如下：
- 1 到 6 個
.符號 (ASCII 46)，表示數字以點表示，且數字等於這些點的數量； - 1 到 6 的十進位數字；
- 羅馬數字，使用
I(ASCII 73) 和V(ASCII 86) 符號書寫。
保證所提供的立方體至少屬於一位收藏家。
輸出格式
輸出應包含一行，列出可能擁有此立方體的收藏家姓名。姓名可以以任何順序書寫，並以空格分隔。
所有收藏家的姓名應來自以下列表：John, David, Peter, Robert, Mark, Paul, Patrick, Jack, Max, Alex。
範例
範例 1
輸入
W .. W ... W ....
輸出
John David Peter Robert Jack Alex
範例 2
輸入
B 2 W 3 B 6
輸出
David Robert Mark Jack
範例 3
輸入
G 1 G 2 G V
輸出
Patrick
範例 4
輸入
G 2 G 3 Y ....
輸出
David Paul Jack Alex
範例 5
輸入
W . B 2 W III
輸出
Robert Mark