$H$ 行 $W$ 列のグリッドがある。このグリッドは円筒状であり、左端と右端が繋がっているため、列 $1$ と列 $W$ は隣接している。

いくつかのマスには皿が置かれており、その一部の皿には豆が置かれている。初期状態では、各皿には豆は高々1つしか置かれていない。ゲームの進行中、1つの皿に任意の数の豆を置くことができるようになる。

AliceとBobは、このグリッド上で交互に豆を動かすゲームを行う。Aliceが先手である。各ターンにおいて、プレイヤーは任意の豆を1つ選び、その現在の行と列を $(r, c)$ とすると、以下のルールに従って豆を移動させることができる。

• 豆は、皿が置かれているマスにのみ移動できる。
• 豆は、その特定の豆が過去に存在したことのあるマスには移動できない（すべての豆は区別可能である）。
• $(r, c)$ にある豆は、以下のいずれかの方向に1マス移動できる。
  • 下へ（$(r+1, c)$ へ移動。$r < H$ の場合のみ可能）
  • 右へ（$c < W$ ならば $(r, c+1)$ へ、 $c = W$ ならば $(r, 1)$ へ移動）
  • 左へ（$c > 1$ ならば $(r, c-1)$ へ、 $c = 1$ ならば $(r, W)$ へ移動）

自分のターンにどの豆も動かせなくなったプレイヤーが負けとなる。 両者が最適に行動すると仮定したとき、どちらが勝つか判定せよ。

入力

入力の最初の行には、2つの整数 $H$ と $W$ ($1 \le H, W \le 1000$) が含まれる。 続いて $H$ 行からなる初期のグリッドの記述が続く。各行は長さ $W$ の文字列である。各行の $j$ 番目の文字は、そのマス $(i, j)$ に皿がない場合は '#'、空の皿がある場合は '.'、豆がちょうど1つ置かれた皿がある場合は 'B' である。グリッドにこれら3種類の文字がすべて含まれているとは限らない（例えば、豆が1つもないグリッドも有効である）。

出力

両者が最適に行動したときにAliceが勝つならば "Alice" と出力せよ。そうでなければ "Bob" と出力せよ。

入出力例

入力 1

2 3
B.#
#..

出力 1

Alice

入力 2

1 1
B

出力 2

Bob

入力 3

1 3
B#.

出力 3

Alice

注記

最初の例では、唯一の豆は初期状態で $(1, 1)$ にある。Aliceはそれを $(1, 2)$ に動かす。Bobの唯一の可能な手は $(2, 2)$ への移動であり、その後Aliceが豆を $(2, 3)$ に動かすとBobは動かせる豆がなくなるため、Aliceの勝ちとなる。