Une suite $A = \{a_1, a_2, a_3, \cdots, a_N\}$ de longueur $N$ est une suite arithmétique finie de premier terme $a$ et de raison $d$.

Pour un entier positif $M$, trouvez la plus longue sous-suite de $A$ dont la somme est égale à $M$.

Une sous-suite est une suite obtenue en supprimant zéro ou plusieurs éléments de la suite donnée tout en conservant l'ordre original des éléments restants.

Entrée

La première ligne contient quatre entiers $N$, $a$, $d$ et $M$ séparés par des espaces. $(1 \leq N, a, d \leq 10^6;$ $1 \leq M \leq 10^{18})$

Sortie

La première ligne doit contenir la longueur $L$ de la plus longue sous-suite de $A$ dont la somme est $M$.

La deuxième ligne doit contenir les $L$ éléments de cette sous-suite, séparés par des espaces. S'il existe plusieurs solutions, affichez n'importe laquelle.

Si une telle sous-suite n'existe pas, affichez $-1$ sur la première ligne.

Exemples

Entrée 1

5 2 2 10

Sortie 1

2
4 6

Entrée 2

3 1 2 7

Sortie 2

-1

Remarque

Dans l'exemple 1, la suite donnée est $A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$. En dehors de la condition sur la longueur, les candidats possibles pour $B$ sont $\{10\}$, $\{2, 8\}$ et $\{4, 6\}$. Parmi ceux-ci, les sous-suites les plus longues sont $\{2, 8\}$ et $\{4, 6\}$, donc l'une ou l'autre peut être affichée.