길이가 $N$인 수열 $A_1, A_2, \ldots, A_N$이 주어진다. 이때, 다음 쿼리를 수행하는 프로그램을 작성하시오.

• 1 L R X: 모든 $L \le i \le R$에 대해서 $A_i = A_i + X$를 적용한다.
• 2 L R: 모든 $L \le i \le R$에 대해서 $A_i = \lfloor \sqrt{A_i} \rfloor$를 적용한다.
• 3 L R: $A_L + A_{L+1} + \ldots + A_R$을 출력한다.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 100{,}000$)

둘째 줄에는 $A_1, A_2, \ldots, A_N$이 주어진다. ($1 \le A_i \le 100{,}000$)

셋째 줄에는 쿼리의 개수 $M$이 주어진다. ($1 \le M \le 100{,}000$)

넷째 줄부터 $M$개의 줄에는 쿼리가 한 줄에 하나씩 주어진다. ($1 \le L \le R \le N$, $1 \le X \le 100{,}000$) 3번 쿼리는 한 번 이상 주어진다.

출력

3번 쿼리의 결과를 한 줄에 하나씩 출력한다.

Sample

Input

5
1 2 3 4 5
5
1 3 5 2
2 1 4
3 2 4
2 3 5
3 1 5

Output

5
6