長さ $N$ の数列 $A_1, A_2, \ldots, A_N$ が与えられます。以下のクエリを処理するプログラムを作成してください。

• 1 L R X: $L \le i \le R$ を満たすすべての $i$ について、$A_i = A_i + X$ と設定する。
• 2 L R: $L \le i \le R$ を満たすすべての $i$ について、$A_i = \lfloor \sqrt{A_i} \rfloor$ と設定する。
• 3 L R: $A_L + A_{L+1} + \ldots + A_R$ を出力する。

入力

最初の行には数列の長さ $N$ が含まれる。($1 \le N \le 100{,}000$)

2 行目には $A_1, A_2, \ldots, A_N$ が含まれる。($1 \le A_i \le 100{,}000$)

3 行目にはクエリの個数 $M$ が含まれる。($1 \le M \le 100{,}000$)

次の $M$ 行にはそれぞれクエリが 1 つずつ含まれる。($1 \le L \le R \le N$, $1 \le X \le 100{,}000$) 少なくとも 1 つのタイプ 3 のクエリが存在する。

出力

各タイプ 3 のクエリの結果を順に、1 行ずつ出力せよ。

入出力例

入力例 1

5
1 2 3 4 5
5
1 3 5 2
2 1 4
3 2 4
2 3 5
3 1 5

出力例 1

5
6