给定一个长度为 $N$ 的数列 $A_1, A_2, \ldots, A_N$。请编写一个程序处理以下查询：

• 1 L R X：对所有满足 $L \le i \le R$ 的 $i$，执行 $A_i = A_i + X$。
• 2 L R：对所有满足 $L \le i \le R$ 的 $i$，执行 $A_i = \lfloor \sqrt{A_i} \rfloor$。
• 3 L R：输出 $A_L + A_{L+1} + \ldots + A_R$。

输入格式

第一行给出数列的大小 $N$。（$1 \le N \le 100{,}000$）

第二行给出 $A_1, A_2, \ldots, A_N$。（$1 \le A_i \le 100{,}000$）

第三行给出查询的个数 $M$。（$1 \le M \le 100{,}000$）

接下来 $M$ 行，每行给出一个查询。（$1 \le L \le R \le N$，$1 \le X \le 100{,}000$）其中，3 号查询至少出现一次。

输出格式

依次输出每个 3 号查询的结果，每个结果占一行。

样例

输入格式 1

5
1 2 3 4 5
5
1 3 5 2
2 1 4
3 2 4
2 3 5
3 1 5

输出格式 1

5
6