让我们来谈谈房间里那头“大象”：你的房间里养了一只袋鼠已经有一段时间了，你需要把它藏起来而不引起怀疑，因为你想继续饲养这只动物。隐藏这么大的一只动物很困难：如果你占用了太多的空间，那么你显然是在向朋友们隐瞒什么。因此，你希望尽可能少地占用空间来隐藏这只袋鼠。

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当袋鼠靠墙站立时，你拍了一张它的黑白照片。环顾四周，你发现唯一能用来隐藏袋鼠的工具是空的铁罐。铁罐的尺寸对应照片中 $2 \times 2$ 的像素区域，且这些罐子不能重叠。所以，你可以制作一个“袋鼠罐”（cangaroo），如果有人问你为什么会有袋鼠形状的罐子，你只需说这是你开的一个糟糕的玩笑。

每个罐子的位置必须精确对应照片中 $2 \times 2$ 的像素块，它们不能平移或旋转以仅部分覆盖某些像素。此外，罐子不能悬空，因此每个罐子都必须有支撑，要么由地板（就在照片最底行下方）支撑，要么由另一个罐子支撑，对于后者，其左半部分或右半部分中至少有一个必须直接支撑在另一个罐子上。除此之外，该结构不需要保持平衡。

隐藏袋鼠最少需要多少个罐子？

输入格式

• 一行包含两个整数 $n$ ($2 \le n \le 100$) 和 $m$ ($2 \le m \le 10$)，表示房间的高度和宽度。$n$ 和 $m$ 均为偶数。
• $n$ 行，每行包含 $m$ 个字符，字符为 ‘.’ 或 ‘#’，其中 ‘#’ 标记了需要用罐子覆盖的位置。

输出格式

输出隐藏房间里的袋鼠所需的最少 $2 \times 2$ 罐子数量。

样例

输入格式 1

4 4
....
..#.
.##.
##..

输出格式 1

3

输入格式 2

4 4
#.#.
....
#...
....

输出格式 2

4

输入格式 3

14 8
........
....##..
...###..
....##..
.....#..
...####.
..#####.
.######.
.#####..
.###....
.##.....
..##....
...#....
.###....

输出格式 3

15