众所周知，树是一个由 $n$ 个节点和 $n-1$ 条无向边组成的图，其中任意两个节点之间都有且仅有一条路径。森林是一个由一棵或多棵树组成的图。换句话说，如果一个图的每个连通分量都是一棵树，那么这个图就是森林。如果森林中所有的连通分量包含的节点数都相同，则称该森林是“合理的”（justified）。

给定一棵包含 $n$ 个节点的树 $G$，请找出所有的正整数 $k$，使得通过从 $G$ 中删去恰好 $k$ 条边，可以得到一个合理的森林。注意，删去边不会删去任何节点。特别地，当我们删去 $G$ 中的所有 $n-1$ 条边时，我们得到一个由 $n$ 个单节点连通分量组成的合理森林。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 1\,000\,000$)，表示 $G$ 中的节点数。接下来的 $n-1$ 行中，第 $k$ 行包含两个不同的整数 $a_k$ 和 $b_k$ ($1 \le a_k, b_k \le n$)，表示第 $k$ 条边的两个端点。

输出格式

第一行应包含所有符合要求的整数 $k$，按升序排列。

样例

样例输入 1

8
1 2
2 3
1 4
4 5
6 7
8 3
7 3

样例输出 1

1 3 7

说明

图中展示了通过从样例输入的树中删去 1、3 和 7 条边所得到的合理森林。