令 $X = (x_1, x_2, \dots, x_n)$ 为一个元素互不相同的整数序列。$X$ 的谱（spectrum），记作 $spec(X)$，是多重集 $\{|x_i - x_j| : 1 \le i < j \le n\}$。注意，多重集计算元素的重数但忽略顺序。例如，$\{1, 1, 2\}$ 和 $\{2, 1, 1\}$ 是相同的，但 $\{1, 1, 2\}$ 和 $\{1, 2\}$ 在多重集中是不同的。为简化起见，我们假设序列 $X$ 按升序排列且 $x_1 = 0$。例如，假设 $X = (0, 1, 4, 5)$，则 $spec(X) = \{1, 1, 3, 4, 4, 5\}$。给定 $X$，计算 $spec(X)$ 很简单。然而，给定 $spec(X)$，从 $spec(X)$ 恢复 $X$ 并非易事。事实上，对于两个不同的序列 $X$ 和 $Y$，可能存在 $spec(X) = spec(Y)$。例如，$spec(0, 7, 20) = \{7, 13, 20\} = spec(0, 13, 20)$。你的任务是恢复所有满足 $spec(X)$ 等于输入中给定谱的序列 $X$。

输入格式

测试用例的第一行给出一个整数 $n$，表示整数序列 $X$ 的大小。 第二行给出 $X$ 的谱，这是一个多重集，其中的数字 $d_1, \dots, d_{\frac{n(n-1)}{2}}$ 按非降序排列，两个连续数字之间用单个空格分隔。

输出格式

首先，在一行中输出所有可能的 $X$ 的总数（即解的个数）。然后，按字典序输出所有可能的 $X$，每个 $X$ 占一行。 令 $Y = (y_1, \dots, y_n)$ 和 $Z = (z_1, \dots, z_n)$ 为两个这样的解。当且仅当存在某个索引 $k$（$1 \le k \le n$），使得 $y_k < z_k$ 且对于所有 $1 \le j < k$ 都有 $y_j = z_j$ 时，$Y$ 应排在 $Z$ 之前。例如，序列 $Y = (0, 7, 20)$ 应排在 $Z = (0, 13, 20)$ 之前，因为 $y_2 < z_2$（即 $7 < 13$）且 $y_1 = z_1$。对于每个 $X$，按升序打印其元素，并在两个连续数字之间用单个空格分隔。

数据范围

• $2 \le n \le 62$
• $0 < d_1 \le d_2 \le \dots \le d_{\frac{n(n-1)}{2}}$
• 你的输出应满足：对于 $1 \le i \le n$，有 $0 \le x_i \le 999$ 且 $x_1 = 0$
• 对于 $1 \le i < j \le n$，有 $x_i < x_j$

样例

样例输入 1

4
2 2 2 4 4 6

样例输出 1

1
0 2 4 6

样例输入 2

5
3 3 6 9 9 12 12 15 18 21

样例输出 2

2
0 3 12 15 21
0 6 9 18 21

样例输入 3

4
5 6 7 8 9 10

样例输出 3

0