圓周上有 $3n$ 個不同的點。每個點都被塗上 $n$ 種顏色中的其中一種，使得每一種顏色恰好出現三次。
你想要畫出 $n$ 條互不相交的弧，且每條弧的兩端點皆位於給定的點上。
對於這些弧，弧的兩個端點必須具有相同的顏色，且弧上不應包含任何其他相同顏色的點。
注意，你畫的是弧，而不是弦。
請計算符合條件的畫法數量，並對 $998\,244\,353$ 取模。
輸入格式
第一行包含一個整數 $n$ ($1 \le n \le 200\,000$)：顏色的數量。
下一行包含 $3n$ 個整數 $c_1, c_2, \dots, c_{3n}$ ($1 \le c_i \le n$)：依順時針順序排列的圓周上各點的顏色。
保證每一種顏色恰好出現三次。
輸出格式
輸出一個整數：符合條件的畫法數量，對 $998\,244\,353$ 取模。
範例
輸入格式 1
3 1 1 1 2 2 2 3 3 3
輸出格式 1
8
輸入格式 2
2 1 1 2 2 1 2
輸出格式 2
3