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# 4613. 避难所

统计

“B君啊,你当年的伙伴都不在北京了,为什么你还在北京呢?”

“大概是因为出了一些事故吧,否则这道题就不叫避难所了。”

“唔,那你之后会去哪呢?”

“去一个没有冬天的地方。”


对于一个正整数 $n$,我们定义他在 $b$ 进制下,各个位上的数的乘积为 $p = F(n, b)$。

比如$F(3338, 10) = 216$。

考虑这样一个问题,已知 $p$ 和 $b$,求最小的 $n$ 满足 $p = F(n, b)$。

这是一个非常有趣的问题,对于一些 $b$ 来说,我们可以贪心来做,比如如果 $b=10, p=216$。

我们可以从 $b-1$ 到 $2$ 试除,直到 $p$ 为 $1$ 为止,答案是 $389$,可以验证 $389$ 是满足 $p = F(n, b)$ 最小的 $n$。

但是对于一些进制 $b$,是不能用贪心做的,比如$b = 9, p = 216$。使用贪心得到的解是3338,而最优解是666。(均为9进制下的。)

本题便是在给定进制 $b$ 的情况下,举出一个这样的反例,或指出这样的反例不存在。

由于计算资源所限,反例中所有数字的乘积不能超过$10^{18}$。如果最小的反例中所有数字的乘积超过了$10^{18}$,那么也应该输出$-1$。

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行一个整数 $t$,表示一共有 $t$ 组数据。

接下来每行一个整数 $b$,表示进制。

输出格式

输出到标准输出。

如果不存在反例,输出一行一个整数 -1

如果存在反例,首先输出一个整数 $k$,表示反例 $n$ 的位数,接下来在同一行输出 $k$ 个十进制整数,表示任意一个反例的最优解。

样例一

input

3
8
9
10

output

-1
3 6 6 6
-1

提示

别紧张,你这样没事。

限制与约定

对于第 $1$ 个测试点,分值为 $30$,$1 \leq n \leq 32$;

对于第 $2$ 个测试点,分值为 $40$,$1 \leq n \leq 100$;

对于第 $3$ 个测试点,分值为 $30$,$1 \leq t \leq 200, 1 \leq n \leq 100000$。