Токамак

Условие задачи

28 мая 2021 года установка «Токамак» под названием «YiST» успешно провела свой первый эксперимент, работая при температуре $1.2 \times 10^8$ °C в течение 102 секунд.

В 3021 году Межзвездная федерация человечества начала новую серию экспериментов — извлечение энергии нулевой точки вакуума.

Эксперимент по извлечению энергии нулевой точки вакуума можно абстрактно представить как следующий процесс:

Имеется $n$ отрезков $[l_i, r_i]$, которые генерируются случайным образом по следующим правилам: * Для каждого $i$ сначала выбираются независимые случайные величины $x_i, y_i$, равномерно распределенные на отрезке $[0, 1]$, после чего полагается $l_i = \min(x_i, y_i)$ и $r_i = \max(x_i, y_i)$.

Если существует такое $x \in [0, 1]$, что его покрывают по крайней мере $k$ отрезков, то энергетический порог считается преодоленным, а эксперимент — успешным.

И-Ай хочет узнать: для каждого $n$ ($k \le n \le N$), какова вероятность того, что эксперимент будет успешным при наличии $n$ отрезков?

Вам нужно вывести ответ по модулю $998244353$.

Входные данные

Вводятся два целых положительных числа $N, k$.

Выходные данные

Выведите $N - k + 1$ строк, в каждой из которых содержится одно целое число. В $i$-й строке выведите ответ для случая с $n = k + i - 1$ отрезками.

Ограничения

• Для 10% данных: $N \le 10$.
• Для 30% данных: $N \le 10^3$.
• Для 20% данных: $k \le 10^2, N \le 10^5$.
• Для 70% данных: $k \le 5 \times 10^4$.
• Для 90% данных: $N \le 2 \times 10^5$.
• Для 100% данных: $2 \le k \le N \le 5 \times 10^5$.

Примеры

Входные данные 1

4 2

Выходные данные 1

665496236
133099248
874652196

Примечание

Три числа в первом примере соответствуют вероятностям $\frac{2}{3}$, $\frac{14}{15}$ и $\frac{104}{105}$.

Входные данные 2

10 5

Выходные данные 2

649651087
469592582
90638682
971355617
213732434
682398780

Входные данные 3

5000 4990

Выходные данные 3

433547646
604946601
315883076
866829944
796432253
375436914
90833037
455045447
570901064
289574480
958621891