В городе Сент-Ватерлоо есть $n$ городов. Они соединены $n - 1$ ненаправленными авиалиниями так, что из любого города можно добраться в любой другой, используя авиалинии.

Будем говорить, что два города находятся в хороших отношениях, если из одного можно добраться в другой, совершив не более $x$ перелетов.

Кроме того, будем называть множество из $k$ городов дружественным, если все пары городов в нем находятся в хороших отношениях.

Вам необходимо найти количество дружественных множеств городов для каждого $k$, где $1 \le k \le n$. Поскольку эти значения могут быть очень большими, выведите их по модулю $998\,244\,353$.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит два целых числа $n, x$ ($1 \le n \le 300\,000, 0 \le x \le n - 1$): количество городов в Сент-Ватерлоо и $x$.

Следующие $n - 1$ строк содержат описания ребер, причем $i$-я строка содержит два целых числа $a, b$ ($1 \le a, b \le n$), индексы городов, соединенных $i$-й авиалинией.

Выходные данные

Выведите $n$ целых чисел: количество дружественных множеств из $1, 2, \dots, n$ городов по модулю $998\,244\,353$.

Примеры

Входные данные 1

1 0

Выходные данные 1

1

Входные данные 2

5 1
1 2
2 3
3 4
4 5

Выходные данные 2

5 4 0 0 0

Входные данные 3

4 2
1 2
1 3
1 4

Выходные данные 3

4 6 4 1

Примечание

Во втором примере все возможные дружественные множества имеют размер 1 и 2, а количество дружественных множеств для этих размеров равно количеству городов и количеству авиалиний соответственно.

В третьем примере из любого города можно добраться в любой другой, используя не более $x$ перелетов, поэтому количество дружественных множеств из $k$ городов равно $\binom{4}{k}$.