Saint Waterloo 有 $n$ 座城市，它们由 $n-1$ 条无向航线连接，使得从任意城市出发都能通过航线到达其他任何城市。

如果两座城市之间可以通过最多 $x$ 次航班到达，则称这两座城市处于“良好关系”中。

此外，如果一个包含 $k$ 座城市的集合中，任意两座城市都处于良好关系中，则称该集合为“友好集合”。

你需要求出对于每个 $1 \le k \le n$，友好集合的数量。由于这些数值可能非常大，请将结果对 $998\,244\,353$ 取模。

输入格式

第一行包含两个整数 $n, x$ ($1 \le n \le 300\,000, 0 \le x \le n-1$)，分别表示 Saint Waterloo 的城市数量和 $x$。

接下来的 $n-1$ 行包含边的描述，其中第 $i$ 行包含两个整数 $a, b$ ($1 \le a, b \le n$)，表示第 $i$ 条航线连接的城市编号。

输出格式

输出 $n$ 个整数，分别表示大小为 $1, 2, \dots, n$ 的友好集合的数量，结果对 $998\,244\,353$ 取模。

样例

样例输入 1

1 0

样例输出 1

1

样例输入 2

5 1
1 2
2 3
3 4
4 5

样例输出 2

5 4 0 0 0

样例输入 3

4 2
1 2
1 3
1 4

样例输出 3

4 6 4 1

说明

在第二个样例中，所有可能的友好集合大小为 1 和 2，对应大小的友好集合数量分别为城市数量和航线数量。

在第三个样例中，从任意城市出发都能通过最多 $x$ 次航班到达其他任何城市，因此大小为 $k$ 的友好集合数量为 $\binom{4}{k}$。