在 Saint Waterloo 有 $n$ 個城市。它們由 $n - 1$ 條無向航線連接，使得可以透過航線從任何一個城市到達任何其他城市。

我們稱兩個城市之間存在「良好關係」，如果可以透過至多 $x$ 次飛行從一個城市到達另一個城市。

此外，我們稱一個包含 $k$ 個城市的集合是「友好的」，如果該集合中所有城市對之間都存在良好關係。

你需要對於每個 $1 \le k \le n$，找出友好城市集合的數量。由於這些數值可能非常大，請將它們對 $998\,244\,353$ 取模後輸出。

輸入格式

第一行包含兩個整數 $n, x$ ($1 \le n \le 300\,000, 0 \le x \le n - 1$)：Saint Waterloo 的城市數量以及 $x$。

接下來的 $n - 1$ 行包含邊的描述，其中第 $i$ 行包含兩個整數 $a, b$ ($1 \le a, b \le n$)，表示由第 $i$ 條航線連接的城市索引。

輸出格式

輸出 $n$ 個整數：分別為大小為 $1, 2, \dots, n$ 的友好集合數量，對 $998\,244\,353$ 取模。

範例

輸入 1

1 0

輸出 1

1

輸入 2

5 1
1 2
2 3
3 4
4 5

輸出 2

5 4 0 0 0

輸入 3

4 2
1 2
1 3
1 4

輸出 3

4 6 4 1

說明

在第二個範例中，所有可能的友好集合大小為 1 和 2，這些大小的友好集合數量分別為城市數量和航線數量。

在第三個範例中，可以從任何城市透過至多 $x$ 次飛行到達任何其他城市，因此大小為 $k$ 的友好集合數量為 $\binom{4}{k}$。