Alice y Bob están jugando un juego.

Tienen $n$ montones de piedras, tales que hay $a_i$ ($1 \le a_i \le n$) piedras en el $i$-ésimo montón.

Durante su turno, cada jugador, comenzando por Alice, elegirá cualquier montón y tomará al menos una y como máximo $x$ piedras de él.

El jugador que no pueda realizar un movimiento en su turno (todos los montones están vacíos) pierde.

Alice y Bob aún no han decidido el valor final de $x$, por lo que te han pedido que averigües quién ganará si ambos jugadores juegan de manera óptima para todos los valores de $x$, tales que $1 \le x \le n$.

Entrada

La primera línea de la entrada contiene un entero $n$ ($1 \le n \le 500\,000$): el número de montones y el límite superior en el número de piedras en los montones.

La siguiente línea contiene $n$ enteros, $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le n$): el número de piedras en los montones.

Salida

Imprime $n$ palabras, donde la $i$-ésima de ellas es "Alice" si Alice ganará bajo un juego óptimo para $i = x$, y "Bob" en caso contrario.

Ejemplos

Entrada 1

6
6 6 6 6 6 6

Salida 1

Bob Bob Bob Bob Bob Bob

Entrada 2

4
1 2 3 4

Salida 2

Bob Alice Bob Alice

Entrada 3

5
1 2 3 2 2

Salida 3

Bob Alice Bob Bob Bob

Nota

En el primer ejemplo, independientemente de $x$, Bob puede realizar movimientos simétricos (el mismo movimiento en el montón con el mismo número de piedras), por lo que en cada turno, definitivamente tendrá al menos un movimiento disponible.