앨리스와 밥이 게임을 하고 있습니다. 그들은 $n$개의 돌무더기를 가지고 있으며, $i$번째 돌무더기에는 $a_i$ ($1 \le a_i \le n$)개의 돌이 있습니다. 각 플레이어는 앨리스부터 시작하여 자신의 차례가 되면 돌무더기 하나를 골라 최소 1개에서 최대 $x$개까지의 돌을 가져갑니다. 자신의 차례에 돌을 가져갈 수 없는 플레이어(모든 돌무더기가 비어 있는 경우)가 패배합니다. 앨리스와 밥은 아직 최종 $x$ 값을 결정하지 못했기 때문에, $1 \le x \le n$인 모든 $x$에 대해 두 플레이어가 최적으로 게임을 할 때 누가 승리할지 알아내 달라고 요청했습니다.

입력

첫 번째 줄에는 돌무더기의 개수이자 돌무더기에 있는 돌 개수의 상한인 정수 $n$ ($1 \le n \le 500\,000$)이 주어집니다. 다음 줄에는 돌무더기에 있는 돌의 개수를 나타내는 $n$개의 정수 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le n$)이 주어집니다.

출력

$n$개의 단어를 출력하십시오. $i$번째 단어는 $x = i$일 때 최적의 전략으로 앨리스가 승리하면 "Alice"를, 그렇지 않으면 "Bob"을 출력합니다.

예제

입력 1

6
6 6 6 6 6 6

출력 1

Bob Bob Bob Bob Bob Bob

입력 2

4
1 2 3 4

출력 2

Bob Alice Bob Alice

입력 3

5
1 2 3 2 2

출력 3

Bob Alice Bob Bob Bob

참고

첫 번째 예제에서, $x$와 관계없이 밥은 대칭적인 수(돌의 개수가 같은 무더기에 똑같은 수를 두는 것)를 둘 수 있으므로, 매 차례마다 반드시 최소한 하나의 가능한 수를 둘 수 있습니다.