Alice 和 Bob 正在玩一个游戏。

他们有 $n$ 堆石子，其中第 $i$ 堆有 $a_i$ ($1 \le a_i \le n$) 个石子。

在每一轮中，玩家（从 Alice 开始）可以选择任意一堆石子，并从中取走至少 1 个、至多 $x$ 个石子。

无法进行操作的玩家（即所有石子堆均为空）输掉游戏。

Alice 和 Bob 尚未决定 $x$ 的最终取值，因此他们请求你找出对于所有 $1 \le x \le n$ 的情况，在双方均采取最优策略时，谁会获胜。

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 500\,000$)：石子堆的数量以及石子数量的上限。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le n$)：各堆石子的数量。

输出 $n$ 个单词，其中第 $i$ 个单词表示当 $x = i$ 时，若双方采取最优策略，Alice 获胜则输出 “Alice”，否则输出 “Bob”。

样例

样例输入 1

6
6 6 6 6 6 6

样例输出 1

Bob Bob Bob Bob Bob Bob

说明

在第一个样例中，无论 $x$ 取何值，Bob 都可以采取对称策略（在拥有相同数量石子的堆上进行相同的操作），因此在每一轮中，他一定至少有一个可行的操作。

样例输入 2

4
1 2 3 4

样例输出 2

Bob Alice Bob Alice

样例输入 3

5
1 2 3 2 2

样例输出 3

Bob Alice Bob Bob Bob